第八章实数培优练习人教版2024—2025学年春季七年级下册.docxVIP

第八章实数培优练习人教版2024—2025学年春季七年级下册

培优知识点：算术平方根、平方根、立方根相关概念、无理数概念、实数运算

一．选择题（共10小题）

1．下列四个实数中，最大的数是（）

A．﹣3 B．﹣1 C．π D．4

2．下列说法中正确的有（）个．

①任何实数的平方根都有两个，且他们互为相反数；②无理数就是带根号的数；③数轴上的所有点都表示实数；④负数的立方根仍是负数．

A．1 B．2 C．3 D．4

3．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的两个平方根，则这个正数为（）

A．1 B．4 C．±1 D．±4

4．若32y?1与31?3x互为相反数，则

A．23 B．32 C．?2

5．下列运算正确的是（）

A．（﹣3）2＝﹣9 B．(?5)2=?5 C．9=±3

6．估计17的值在（）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

7．若﹣3xmy和5x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根是（）

A．8 B．﹣8 C．±4 D．±8

8．对实数a、b定义新运算：a*b=ab(a＞b，a≠0)，

A．36 B．64 C．72 D．81

9．若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则|c﹣a|﹣|b+a|+|b﹣c|等于（）

A．﹣2c B．﹣a+2b C．﹣a﹣b D．a﹣2b

10．已知0＜x＜1，则x、1x、x2、x

A．x＜x2＜x＜1x B．x＜x2＜1x＜x C．x2＜x＜

二．填空题（共6小题）

11．若a2＝（﹣2）2，则a＝．

12．已知25.36≈5.035，253.6≈15.924，则253600≈

13．比较大小：2313

14．如图，数轴上点A表示的实数是﹣1，半径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周，圆上的点A达到A′，则点A′表示的数是．

15．对于实数m，n，定义运算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），则a＝．

16．如图，3，11在数轴上的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是．

三．解答题（共4小题）

17．计算：4?（﹣1）2025?327

18．求下列各式中的x

（1）（x﹣1）2﹣9＝0；（2）27+（1﹣2x）3＝0．

19．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是7的整数部分．

（1）求a，b，c的值；

（2）求a+2b+c的平方根．

20．某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的400m2的正方形场地改建成300m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．

（1）求原来正方形场地的周长．

（2）如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．

拓广提升：

1．如图矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的点是﹣1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是（）

A．5+1 B．5?1 C．5

2．已知min{x，x2，x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x＝9，min{x，x2，x}＝min{9，92，9}＝3．当min{x，x2，x}=116时，则

A．116 B．18 C．14

3．若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A．a＜﹣5 B．b+d＜0 C．|a|＜|c| D．c＜

4．对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b=a(a≥b)b(a＜b)，a?b=b(a≥b)a(a＜b)，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）?3＝﹣2，（（﹣2）⊕3）?2＝2．那么（5⊕

A．35 B．3 C．5 D．6

5．实数a在数轴上的位置如图所示，则a，﹣a，1a，a2的大小关系是（）

A．a＜﹣a＜1a＜a2 B．﹣a＜1a＜a＜a2 C．1a＜a＜a2＜﹣a

6．设S1＝1+112+122，S2＝1+122+13

A．62425 B．245 C．2425

7．已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③a|a|+b|b|+c|c|=?1；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x为数轴上任意一点，则|x﹣b|+|

A．1 B．2 C．3 D．4

8．对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b=ba(a≥b)ba+a(a＜b)．根据这个规则，则方程2*x

9．比较大小393

10．将1、2、3、6按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，