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青海、宁夏部分名校2024届高三上学期调研考试文科数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={1，3，

A．(1，7) B．(3，6) C．

2．若(3?i)(a+6i)为纯虚数，则实数a=（）

A．2 B．?2 C．18 D．?18

3．已知向量a=(2，?1)

A．10 B．5 C．10 D．5

4．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=ln(?x)+x2?x

A．2 B．1 C．?1 D．?2

5．已知A(x1，y1)，B(x2，

A．12 B．14 C．16 D．18

6．已知x=ln2是函数f(x)=ex+ax

A．ln2 B．?ln2 C．2 D．?2

7．小明准备将新买的《孟子》《论语》《诗经》3本书立起来随机地放在书架上，则《论语》《诗经》两本书相邻的概率为（）

A．12 B．13 C．23

8．将函数f(x)=sin(2x+π3)的图象向左平移α个单位长度后得到函数g(x)的图象，若直线x=5π12

A．π12 B．π6 C．π4

9．如图，二面角C?AB?D的平面角的大小为π3，AD⊥AB

A．22 B．6 C．5

10．把某种物体放在空气中冷却，若该物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，则tmin后该物体的温度θ℃可由公式θ=θ0+(θ1?θ

A．2.76min B．4.14min C．

11．在四面体ABCD中，AB⊥BC，AB=1，

A．16π B．16π3 C．32π D．

12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，

A．14 B．12 C．3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．

13．设x，y满足约束条件x+y?6≤0，x+3≥0，

14．某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产量分别为200，350，450件，为检验产品的质量，用分层抽样的方法从以上产品中抽取一个容量为n的样本，已知从乙产品中抽取了7件，则n=．

15．设α∈[π4，π2]

16．已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0，b0)的右焦点为

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

17．某校为了解学生爱好足球是否与性别有关，调查了本校400名学生（男女各一半），发现爱好足球的人数是280，爱好足球的男生比女生多40人．

（1）完成下面的2×2列联表；

爱好足球

不爱好足球

总计

男生

女生

总计

（2）判断能否有99.

附：K2=n

P(

0.10

0.05

0.01

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

18．已知数列{an}的前n项和为S

（1）求{a

（2）若bn=4Sn+15a

19．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C

（1）证明：A1B⊥平面

（2）求点B1到平面ACD

20．已知点F(0，3)和直线l：y=433，动点

（1）求动点T的轨迹C的方程；

（2）过点A(1，2)的直线交C于P，Q两点，若点B的坐标为(1，0)，直线BP，

21．已知函数f(x)=asinx?(a+1)x．

（1）若a=1，求曲线y=f(x)在x=π处的切线方程；

（2）当0xπ，a≤?3时，证明：

22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=22t，y=?1+22t（

（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；

（2）若l与C相交于A，B两点，点P(0，

23．已知函数f(x)=|x?2|+|x|．

（1）求不等式f(x)≤5的解集；

（2）若f(x)的最小值为m，正数a，b满足a+b=m，求

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】解：因为集合A={1，3，6}，B={x|1x7}

2．【答案】B

【解析】【解答】解：(3?i)(a+6i)=3a+18i-ai-6i2=3a+6+18-ai，又因为(3?i)(a+6i)为纯虚数，

所以3a+6=0，解得a=-2.

3．【答案】C

【解析】【解答】解：向量a=(2，?1)，b=(1，2)，所以a

4．【答案】D

【解析】【解答】解：令x0，则-x0，因为当x0时，f(x)=ln(?x)+x2?x，则f(-x)=ln-(?x)+-x2?-x=lnx+x2+x，

且f(x)是定义在R上的奇函数，所以fx

5．【答案】C

【解析】【解答】解：抛物线