贵州省铜仁市第四中学高三适应性测试（文）数学试题.docx

学必求其心得，业必贵于专精

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2017年高三适应性测试（文)数学试题

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。若集合，，则“”是“的（）

A.充分而不必要条件B。必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.为了解600名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为20的样本,则需要分成几个小组进行抽取（）

A.20B。30C。40

3.已知向量满足，，则（）

A．8B．4C．2D．1

4.设是等差数列的前项和,若，则（）

A．81B．79C.77D．75

5.已知，则的值等于（）

A。 B. C. D。

6。已知，且，函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为，则的值为（）

A. B。 C. D.

7。某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是（）

A．0B．—1C.—

8.从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数,则向量与向量垂直的概率为（)

A．B．C。D．

9。若实数、、，且，则的最小值为（）

A. B。 C. D.

10。椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，，当的周长最大时,的面积是（）

A. B。 C. D.

11。若函数有零点，则实数的取值范围是（）

A．B．C。D．

12.已知函数，且,则(）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分)

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分．

13.的内角所对的边长分别为，若，则．

14.若命题，是真命题，则实数的取值范围是．

15。在中，内角,,所对的边分别是,，，已知，，则．

16。在中，,为平面内一点，且，为劣弧上一动点,且，则的取值范围为．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17。已知数列是等差数列，首项，且是与的等比中项。

（1）求数列的通项公式；

(2）设,求数列的前项和。

18.某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据)．

（Ⅰ）求样本容量和频率分布直方图中、的值；

（Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．

19.如图，棱柱中，底面是平行四边形，侧棱底面,．

(Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求点到平面的距离．

20。已知点是圆上任意一点,点与点关于原点对称，线段的垂直平分线分别与，交于，两点.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过点的动直线与点的轨迹交于，两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在,求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

21。已知函数.

（1）若，求函数的最小值；

（2）当时，若对，，使得成立，求的范围。

请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号后的方框涂黑．

22。选修4-4：坐标系与参数方程选讲

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点轴的正半轴为极轴建极坐标系，直线的极坐标方程为，且与曲线相交于两点．

（Ⅰ）在直角坐标系下求曲线与直线的普通方程；

（Ⅱ)求的面积．

23.选修4—5：不等式选讲

已知函数，且的解集为．

(Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若正实数满足，求证:．

试卷答案

一、选择题

1-5：BDCAD6-10：CBBAD11、12：CA

二、填空题

13.14。15.16.

三、解答题

17。解:(I)设数列的公差为，

由，且是与的等比中项得：

或

与是与的等比中项矛盾，舍去.

，即数列的通项公式为。

（II）