五节有理函数积分.pptx

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1第五节有理函数的积分一、真分式的分解

2假定分子与分母之间没有公因式(既约分式).有理函数是真分式；有理函数是假分式；利用多项式除法,假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.例要点将有理函数化为部分分式之和.以下只考虑真分式的积分.

3（1）分母中若有因式，则分解后有真分式化为部分分式之和的一般规律：（2）分母中若有因式，则分解后有

4（3）分母中若有因式，其中则分解后有（4）分母中若有因式，，则分解后有其中

5真分式化为部分分式之和的待定系数法例1

6代入特殊值来确定系数例2

7例3

8真分式可分为以下四种类型的分式之和：这四类分式均可积分,且原函数为初等函数.因此,有理函数的原函数都是初等函数.

9例4例5

10例6例7

11例8灵活运用其它方法：例9

12三角函数有理式的积分万能代换公式：化为有理函数的积分.

13讨论类型方法作代换去掉根号,化为有理函数的积分.简单无理函数的积分

14对初等函数来说,在其定义域内原函数一定存在,但原函数不一定是初等函数,如等等均不是初等函数.

15练习题

18练习题答案

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