三角形的内角和与外角和++第1课时++课件++2023--2024学年华东师大版七年级数学下册+.pptxVIP

七年级·数学·华师大版·下册9.1.2三角形的内角和与外角和第1课时

复习引入?目标定向·温故知新·三角形的相关概念观察图形，填空：图中的三角形：.三角形的边：.三角形的内角：.三角形的外角：.△ABC?AB、BC、AC∠A、∠B、∠ACB∠ACD

复习引入?目标定向·温故知新·三角形的分类·按角分直角三角形锐角三角形钝角三角形

复习引入?目标定向·温故知新·三角形的分类·按边分等腰三角形不等边三角形腰底不相等的等腰三角形等边三角形

复习引入?目标定向·温故知新·与三角形有关的线段若点D是BC的中点，则AD是△ABC的.若∠BAD=∠CAD，则AD是△ABC的.若AD⊥BC，则AD是△ABC的.中线?角平分线?高

1.经历探索证明三角形内角和定理的过程，能利用平行线的性质推出这一定理；能推出直角三角形的两内角互余；能应用三角形的内角和定理解决一些简单问题.2.经历个体思考、小组交流、全班交流的合作化学习过程.初步学会利用辅助线解决问题，培养观察、猜想和论证的能力，体会一题多解.3.学习重点：三角形内角和定理的证明与运用.学习难点：添加辅助线解决问题.·学习目标·复习引入?目标定向

主体探究?导学引领三角形的内角和是180°.?

一、三角形内角和定理——测量法主体探究?导学引领

主体探究?导学引领操作步骤(1)将△ABC的三个内角剪下来；(2)将三个角的顶点重合，拼接在一起

(无缝隙，无重叠).二、三角形内角和定理——剪拼法

主体探究?导学引领二、三角形内角和定理——剪拼法

主体探究?导学引领辅助线三、三角形内角和定理——演绎证明

主体探究?导学引领已知：∠1、∠2、∠3是△ABC的三个内角，求证：∠1+∠2+∠3=180°.证明：过点A作BC的平行线l.∵l∥BC，∴∠4=∠2，∠5=∠3.(两直线平行，内错角相等.)∵∠1+∠4+∠5=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°.(等量代换)三、三角形内角和定理——演绎证明

主体探究?导学引领已知：∠1、∠2、∠3是△ABC的三个内角，求证：∠1+∠2+∠3=180°.证明：过点A作BC的平行线l，作射线CA.∵l∥BC，∴∠4=∠2，(两直线平行，内错角相等.)∠5=∠3.(两直线平行，同位角相等.)∵∠1+∠4+∠5=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°.(等量代换)三、三角形内角和定理——演绎证明

主体探究?导学引领已知：∠1、∠2、∠3是△ABC的三个内角，求证：∠1+∠2+∠3=180°.证明：过点A作BC的平行线l.∵l∥BC，∴∠4=∠2，(两直线平行，内错角相等.)∠1+∠4+∠3=180°，(两直线平行，同旁内角互补.)∴∠1+∠2+∠3=180°.(等量代换)三、三角形内角和定理——演绎证明

主体探究?导学引领三角形的内角和是180°.?三、三角形内角和定理——归纳

主体探究?导学引领·对点自测·在△ABC中，若∠A=80°，∠C=20°，则∠B=；若∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=.?80°50°

主体探究?导学引领已知：△ABC是直角三角形，∠C=90°，求证：∠A+∠B=90°.证明：由三角形内角和定理得：∠A+∠B+∠C=180°，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=180°-∠C=90°.四、三角形内角和定理——推论

主体探究?导学引领直角三角形的两个锐角互余.四、三角形内角和定理的推论——归纳

主体探究?导学引领·对点自测·如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于点D．若∠B＝26°，则∠CAD的度数为．36°

应用反馈?比赛调控·巩固应用·1.①一个三角形可以有两个内角都是直角吗？②可以有两个内角都是钝角或都是锐角吗？

应用反馈?比赛调控·巩固应用·2.若三角形三个内角的比为1:2:3，则这个三角形是三角形．直角

应用反馈?比赛调控·巩固应用·3.将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为()A.45° B.60° C.75° D.85°A

应用反馈?比赛调控·巩固应用·4.如图，BO、CO