广东省六校（广州二中，深圳实验，珠海一中，中山纪念，东莞中学2024届高考临考冲刺数学试卷含解析.docVIP

广东省六校（广州二中，深圳实验，珠海一中，中山纪念，东莞中学2024届高考临考冲刺数学试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．的展开式中的一次项系数为（）

A． B． C． D．

2．在边长为1的等边三角形中，点E是中点，点F是中点，则（）

A． B． C． D．

3．已知非零向量、，若且，则向量在向量方向上的投影为（）

A． B． C． D．

4．如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）

A．2 B． C．6 D．8

5．定义运算，则函数的图象是（）．

A． B．

C． D．

6．为研究某咖啡店每日的热咖啡销售量和气温之间是否具有线性相关关系，统计该店2017年每周六的销售量及当天气温得到如图所示的散点图（轴表示气温，轴表示销售量），由散点图可知与的相关关系为（）

A．正相关，相关系数的值为

B．负相关，相关系数的值为

C．负相关，相关系数的值为

D．正相关，相关负数的值为

7．设正项等比数列的前n项和为，若，，则公比（）

A． B．4 C． D．2

8．体育教师指导4个学生训练转身动作，预备时，4个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时，每次都让3个学生“向后转”，若4个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要“向后转”的次数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．已知若（1-ai）(3+2i)为纯虚数，则a的值为（）

A． B． C． D．

10．复数的实部与虚部相等，其中为虚部单位，则实数()

A．3 B． C． D．

11．设为锐角，若，则的值为（）

A． B． C． D．

12．已知复数z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若z∈R，则实数a＝（）

A． B． C．2 D．﹣2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若幂函数的图象经过点，则其单调递减区间为_______．

14．在中，角，，的对边分别是，，，若，，则的面积的最大值为______.

15．若满足约束条件，则的最大值为__________．

16．已知边长为的菱形中，，现沿对角线折起，使得二面角为，此时点，，，在同一个球面上，则该球的表面积为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，函数有最小值7.

（1）求的值；

（2）设，，求证：.

18．（12分）管道清洁棒是通过在管道内释放清洁剂来清洁管道内壁的工具，现欲用清洁棒清洁一个如图1所示的圆管直角弯头的内壁，其纵截面如图2所示，一根长度为的清洁棒在弯头内恰好处于位置（图中给出的数据是圆管内壁直径大小，）.

（1）请用角表示清洁棒的长；

（2）若想让清洁棒通过该弯头，清洁下一段圆管，求能通过该弯头的清洁棒的最大长度.

19．（12分）如图，三棱锥中，点，分别为，的中点，且平面平面．

求证：平面；

若，，求证：平面平面.

20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）设和交点的交点为，求的面积．

21．（12分）已知等差数列an,和等比数列b

(I)求数列{an}

(II)求数列n2an?a

22．（10分）已知函数．

（1）求函数的零点；

（2）设函数的图象与函数的图象交于，两点，求证：；

（3）若，且不等式对一切正实数x恒成立，求k的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据多项式乘法法则得出的一次项系数，然后由等差数列的前项和公式和组合数公式得出结论．

【详解】

由题意展开式中的一次项系数为．

故选：B．

【点睛】

本题考查二项式定理的应用，应用多项式乘法法则可得展开式中某项系数．同时本题考查了组合数公式．

2、C

【解析】

根据平面向量基本定理，用来表示