第四节--对面积的曲面积分114省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件.pptx

第四节对面积曲面积分;一、对面积曲面积分概念与性质;定义:;补充定义：;则对面积曲面积分存在.;定理:设有光滑曲面;则;详细步骤：

依据曲面形状确定最简投影方法，将曲面表示为显函数，同时确定对应坐标面上投影区域；

依据曲面方程求得对应面积元素dS；

将曲面方程表示式和面积元素dS代入被积表示式而得到对应投影区域上二重积分；

4计算转化后二重积分。

;奇偶性应用：;若Σ关于xoy平面对称,则被积函数f(x,y,z)

关于z为奇函数时，曲面积分为0；;对称性应用：;;对面积曲面积分计算过程可分为以下几步：

首先依据曲面形状确定最简投影方法，将曲面表示为显函数形式，同时确定对应坐标面上投影区域；

依据曲面方程求得对应面积元素ds；

将曲面方程表示式和面积元素ds代入曲线积分而得到对应投影区域上二重积分；

4计算转化后二重积分。;;;Σ是球面x2+y2+z2=R2;题2.设;;