5.3.2 正切函数的图像与性质 说课稿-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册.docx

5.3.2正切函数的图像与性质说课稿-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容为正切函数的图像与性质。具体内容包括正切函数的定义、正切函数的图像、正切函数的性质等。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与学生已掌握的三角函数的基本概念、正弦函数和余弦函数的图像与性质有关。通过对比正弦函数和余弦函数，使学生更好地理解正切函数的图像与性质，为后续学习其他三角函数打下基础。教材章节为湘教版（2019）必修第一册第5章第3节。

核心素养目标

培养学生数学抽象能力，通过分析正切函数的定义和性质，引导学生从几何直观到抽象表达的过程。增强逻辑推理能力，通过探究正切函数的周期性、奇偶性等性质，锻炼学生逻辑推理的严谨性。提升数学建模能力，将正切函数应用于实际问题，帮助学生建立数学模型解决实际问题。

学习者分析

1.学生已经掌握的相关知识：学生在进入本节课之前，已经学习了三角函数的基本概念，包括正弦函数和余弦函数的定义、图像和性质。他们应该能够理解函数的周期性、奇偶性和单调性等基本性质。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高一年级学生对数学学科普遍保持一定的兴趣，尤其是对图形和几何问题。他们的数学能力正处于从具体到抽象的过渡阶段，能够通过直观的图像理解函数的性质。学习风格上，部分学生可能更倾向于通过观察和实验来学习，而另一部分学生可能更偏好通过逻辑推理和公式推导来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习正切函数时可能会遇到以下困难：首先，正切函数的图像与正弦函数和余弦函数的图像不同，学生可能难以直观地理解其周期性和奇偶性。其次，正切函数在某些点上的不连续性可能会让学生感到困惑。此外，将正切函数的性质应用于实际问题，如解决几何问题或物理问题，可能需要学生具备较强的数学建模能力，这对一些学生来说可能是一个挑战。因此，教学中需要注重帮助学生建立直观的几何理解，并通过实例和练习来强化对性质的应用。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都备有湘教版（2019）必修第一册教材，以便随时查阅正切函数的相关内容。

2.辅助材料：准备正切函数图像的动态演示视频、相关函数性质的图表，以及能够帮助学生理解正切函数图像特征的图片。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但应准备绘图工具，如直尺、圆规和量角器，以便学生绘制正切函数的图像。

4.教室布置：设置分组讨论区，确保每个小组都有足够的空间进行讨论；在黑板或电子白板上预留空间用于展示解题过程和关键图像。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对正切函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在学习三角函数时，是否注意到正弦函数和余弦函数之外的函数？正切函数有什么特殊之处呢？”

展示一些关于正切函数的图像，让学生直观感受其变化趋势。

简短介绍正切函数的基本概念和重要性，强调其在工程、物理等领域的应用，为接下来的学习打下基础。

2.正切函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解正切函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解正切函数的定义，通过几何直观和代数表达式两种方式呈现。

详细介绍正切函数的图像特征，包括其周期性、奇偶性和单调性，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.正切函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解正切函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的正切函数应用案例，如设计斜坡、计算物体运动的速度等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解正切函数在现实世界中的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用正切函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与正切函数相关的主题进行深入讨论，如“正切函数在工程中的应用”或“正切函数在生活中的实例”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对正切函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调正切函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括正切函数的基本概念、图像特征、案例分析等。

强调正切函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用正切函