湖南省岳阳临湘市2024届高三下学期第五次调研考试数学试题含解析.docVIP

湖南省岳阳临湘市2024届高三下学期第五次调研考试数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，则（）

A．2 B． C． D．3

2．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

3．我们熟悉的卡通形象“哆啦A梦”的长宽比为.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度差为100米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（）

A．400米 B．480米

C．520米 D．600米

4．函数的定义域为（）

A．或 B．或

C． D．

5．抛物线的焦点为，则经过点与点且与抛物线的准线相切的圆的个数有（）

A．1个 B．2个 C．0个 D．无数个

6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为，已知，则为()

A． B． C．或 D．或

7．设命题函数在上递增，命题在中，，下列为真命题的是（）

A． B． C． D．

8．设，，，则，，三数的大小关系是

A． B．

C． D．

9．执行如图所示的程序框图，当输出的时，则输入的的值为()

A．-2 B．-1 C． D．

10．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（）

A．7 B．5 C．3 D．2

11．函数（）的图像可以是（）

A． B．

C． D．

12．函数的大致图像为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若存在直线l与函数及的图象都相切，则实数的最小值为___________．

14．若向量与向量垂直，则______.

15．已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是____．

16．边长为2的菱形中,与交于点O,E是线段的中点,的延长线与相交于点F,若,则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

（Ⅱ）已知点设直线与曲线相交于两点，求的值.

18．（12分）已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若的解集包含，求的取值范围.

19．（12分）已知函数.

（1）若对任意x0，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；

（2）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1x2），证明：.

20．（12分）己知圆F1：(x+1)1+y1=r1(1≤r≤3)，圆F1：(x-1)1+y1=(4-r)1．

（1）证明：圆F1与圆F1有公共点，并求公共点的轨迹E的方程；

（1）已知点Q(m，0)(m0)，过点E斜率为k(k≠0）的直线与（Ⅰ）中轨迹E相交于M，N两点，记直线QM的斜率为k1，直线QN的斜率为k1，是否存在实数m使得k(k1+k1)为定值？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

21．（12分）已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若关于的不等式的解集包含，求实数的取值范围.

22．（10分）在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示:

试销价格(元)

产品销量(件)

已知变量且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.

（1）试判断谁的计算结果正确？

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过，则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取个，求“理想数据”的个数为的概率.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

利用分段函数的性质逐步求解即可得答案．

【详解】

，；

；

故选：．

【点睛】

本题考查了函数值的求法，考查对数的运算和对数函数的性质，是基础题，解题时注意函