2023-2024学年四川省达州市高考仿真模拟数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年四川省达州市高考仿真模拟数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，，则（）

A． B． C． D．

2．已知数列对任意的有成立，若，则等于（）

A． B． C． D．

3．设实数、满足约束条件，则的最小值为（）

A．2 B．24 C．16 D．14

4．有一改形塔几何体由若千个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8，如果改形塔的最上层正方体的边长小于1，那么该塔形中正方体的个数至少是（）

A．8 B．7 C．6 D．4

5．函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（）

A． B． C． D．

6．关于函数有下述四个结论：（）

①是偶函数；②在区间上是单调递增函数；

③在上的最大值为2；④在区间上有4个零点.

其中所有正确结论的编号是（）

A．①②④ B．①③ C．①④ D．②④

7．若各项均为正数的等比数列满足，则公比（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．设复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．函数的大致图象为（）

A． B．

C． D．

10．数列满足：，则数列前项的和为

A． B． C． D．

11．双曲线的一条渐近线方程为，那么它的离心率为（）

A． B． C． D．

12．点是单位圆上不同的三点，线段与线段交于圆内一点M，若，则的最小值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）有一道描述有关等差与等比数列的问题:有四个和尚在做法事之前按身高从低到高站成一列，已知前三个和尚的身高依次成等差数列，后三个和尚的身高依次成等比数列，且前三个和尚的身高之和为cm，中间两个和尚的身高之和为cm，则最高的和尚的身高是____________cm．

14．在中，已知是的中点，且，点满足，则的取值范围是_______.

15．已知点是直线上的一点，将直线绕点逆时针方向旋转角，所得直线方程是，若将它继续旋转角，所得直线方程是，则直线的方程是______.

16．若x，y满足，且y≥?1，则3x+y的最大值_____

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数.

（1）时，求的单调区间；

（2）当时，设的最小值为，若恒成立，求实数t的取值范围.

18．（12分）已知直线：（为参数），曲线（为参数）．

（1）设与相交于，两点，求；

（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线距离的最小值．

19．（12分）设函数，其中．

（Ⅰ）当为偶函数时，求函数的极值；

（Ⅱ）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围．

20．（12分）已知函数，．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的极小值；

（3）求函数的零点个数．

21．（12分）已知，，不等式恒成立.

（1）求证:

（2）求证:.

22．（10分）在平面直角坐标系中，直线的的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线经过点．曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）过点作直线的垂线交曲线于两点(在轴上方)，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

分别解出集合然后求并集.

【详解】

解：，

故选：D

【点睛】

考查集合的并集运算，基础题.

2、B

【解析】

观察已知条件，对进行化简，运用累加法和裂项法求出结果.

【详解】

已知，则，所以有，

，

，

，两边同时相加得，又因为，所以.

故选：

【点睛】

本题考查了求数列某一项的值，运用了累加法和裂项法，遇到形如时就可以采用裂项法进行求和，需要掌握数列中的方法，并能熟练运用对应方法求解.

3、D

【解析】

做出满足条件的可