2023-2024学年云南省文山市重点中学高三下学期一模考试数学试题含解析.docVIP

2023-2024学年云南省文山市重点中学高三下学期一模考试数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知方程表示的曲线为的图象，对于函数有如下结论：①在上单调递减；②函数至少存在一个零点；③的最大值为；④若函数和图象关于原点对称，则由方程所确定；则正确命题序号为()

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

2．已知函数，若,且，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

3．定义在上的奇函数满足，若，，则（）

A． B．0 C．1 D．2

4．设为等差数列的前项和，若，，则的最小值为（）

A． B． C． D．

5．已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（）

A． B． C． D．

6．若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为（）

A． B． C． D．

7．若函数有且仅有一个零点，则实数的值为（）

A． B． C． D．

8．已知集合，，，则（）

A． B． C． D．

9．复数的共轭复数对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．已知随机变量服从正态分布，且，则（）

A． B． C． D．

11．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是

A． B． C． D．

12．“完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身.古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个完全数”分别为496，8128现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28不在同一组的概率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．变量满足约束条件，则目标函数的最大值是____．

14．袋中装有两个红球、三个白球，四个黄球，从中任取四个球，则其中三种颜色的球均有的概率为________.

15．在中，已知，则的最小值是________．

16．已知实数x,y满足(2x-y)2+4y

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知集合，，，将的所有子集任意排列，得到一个有序集合组，其中.记集合中元素的个数为，，，规定空集中元素的个数为.

当时，求的值；

利用数学归纳法证明：不论为何值，总存在有序集合组，满足任意，，都有.

18．（12分）在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，且经过点．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线，从原点O作射线交于点M，点N为射线OM上的点，满足，记点N的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线C交于P，Q两点，求的值．

19．（12分）已知函数，,使得对任意两个不等的正实数，都有恒成立.

（1）求的解析式；

（2）若方程有两个实根，且，求证：.

20．（12分）已知椭圆：（）的左、右焦点分别为和，右顶点为，且，短轴长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点作垂直轴的直线，点为直线上纵坐标不为零的任意一点，过作的垂线交椭圆于点和，当时，求此时四边形的面积.

21．（12分）已知函数，.

（1）若不等式的解集为，求的值.

（2）若当时，，求的取值范围.

22．（10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）设，求不等式的解集；

（2）已知，且的最小值等于，求实数的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

分四类情况进行讨论，然后画出相对应的图象，由图象可以判断所给命题的真假性.

【详解】

（1）当时，，此时不存在图象；

（2）当时，，此时为实轴为轴的双曲线一部分；

（3）当时，，此时为实轴为轴的双曲线一部分；

（4）当时，，此时为圆心在原点，半径为1的圆的一部分；

画出的图象，

由图象可得：

对于①，在上单调递减，所以①正确；

对于②，函数与的图象没有交点，即没有零点，所以②错误；

对于③，由函数图象的对称性可知③错误；

对于④，函数和图象关于原点对称，则中用代替，用代替，可得，所以④正确.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了双曲线的简单几何性质，函数的图象与性质