江西省赣州市宁都县第三中学2024届高三第三次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

江西省赣州市宁都县第三中学2024届高三第三次模拟考试数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知幂函数的图象过点，且，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

2．函数的图象大致是（）

A． B．

C． D．

3．设，则，则（）

A． B． C． D．

4．函数的图象为C，以下结论中正确的是（）

①图象C关于直线对称；

②图象C关于点对称；

③由y=2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.

A．① B．①② C．②③ D．①②③

5．正方体，是棱的中点，在任意两个中点的连线中，与平面平行的直线有几条（）

A．36 B．21 C．12 D．6

6．已知三棱锥的外接球半径为2，且球心为线段的中点，则三棱锥的体积的最大值为（）

A． B． C． D．

7．已知，且，则（）

A． B． C． D．

8．已知集合，，则（）

A． B．

C．或 D．

9．函数（），当时，的值域为，则的范围为（）

A． B． C． D．

10．已知等比数列的各项均为正数，设其前n项和，若（），则（）

A．30 B． C． D．62

11．已知且，函数，若，则（）

A．2 B． C． D．

12．已知四棱锥的底面为矩形，底面，点在线段上，以为直径的圆过点.若，则的面积的最小值为（）

A．9 B．7 C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某外商计划在个候选城市中投资个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过个，则该外商不同的投资方案有____种．

14．已知定义在的函数满足，且当时，，则的解集为__________________.

15．已知向量，且，则___________.

16．设变量，，满足约束条件，则目标函数的最小值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，，分别为内角，，的对边，若同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④.

（1）满足有解三角形的序号组合有哪些？

（2）在（1）所有组合中任选一组，并求对应的面积.

（若所选条件出现多种可能，则按计算的第一种可能计分）

18．（12分）如图，在中，已知，，，为线段的中点，是由绕直线旋转而成，记二面角的大小为.

（1）当平面平面时，求的值；

（2）当时，求二面角的余弦值.

19．（12分）已知函数，记不等式的解集为.

（1）求；

（2）设，证明：.

20．（12分）在四棱椎中，四边形为菱形，，，，，，分别为，中点..

（1）求证：；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

21．（12分）已知函数存在一个极大值点和一个极小值点.

（1）求实数a的取值范围；

（2）若函数的极大值点和极小值点分别为和，且，求实数a的取值范围.（e是自然对数的底数）

22．（10分）已知在中，内角所对的边分别为，若，，且.

（1）求的值；

（2）求的面积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据题意求得参数，根据对数的运算性质，以及对数函数的单调性即可判断.

【详解】

依题意，得，故，

故，，，

则.

故选：A.

【点睛】

本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，考查推理论证能力，属基础题.

2、A

【解析】

根据复合函数的单调性，同增异减以及采用排除法，可得结果.

【详解】

当时，，

由在递增，

所以在递增

又是增函数，

所以在递增，故排除B、C

当时，若，则

所以在递减，而是增函数

所以在递减，所以A正确，D错误

故选：A

【点睛】

本题考查具体函数的大致图象的判断，关键在于对复合函数单调性的理解，记住常用的结论：增+增=增，增-减=增，减+减=减，复合函数单调性同增异减，属中档题.

3、A

【解析】

根据换底公式可得，再化简，比较的大小，即得答案.

【详解】

，

，

.

，显然.

,即，

，即.

综上，.

故选：.

【点睛】

本题考查换底公式和对数的运算，属于中档题.

4、B

【解析】

根据三角函数的对称轴、对称中心和图象变换的知识，判断出正确的结论.

【详解】

因为，

又，所以①正确.

，所以②正确.

将的图象向右平移