2025年春人教版数学八年级下册教学课件 16.3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减.ppt

第十六章二次根式16.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减导入新课问题1满足什么条件的根式是最简二次根式?（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.问题2化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?化简后被开方数相同问题3有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考.探究新知aaaaaaaaaa由上图，易得2a+3a=5a.当a=时，分别代入左右得;你发现了什么？当a=时，分别代入左右得;因为，由前面知两者可以合并.当a=,b=时，得2a+3b=.2a+3b前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程：这两个二次根式可以合并吗？你又有什么发现吗?aabbb将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并.合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：知识归纳注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.探究新知思考现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？5dm7.5dm8dm218dm2能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数学式子表示吗？5dm7.5dm能截出两块正方形木板的条件：（1）够宽；＜？8dm218dm2（2）够长.（化成最简二次根式）（分配律）∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．解：列式如下：在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.知识归纳二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.强调：1．二次根式的加减与整式的加减之间的联系与区别：2.与不能合并，因为被开方数不同．二次根式的加减是被开方数相同的最简二次根式进行合并，不能合并的保留到结果；整式的加减是合并同类项，不能合并的保留到结果．(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；加减法的运算步骤：(2)找——找出被开方数相同的二次根式；(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.“一化简二判断三合并”化为最简二次根式用分配律合并整式加减二次根式性质分配律整式加减法则依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．例题与练习例1计算：解：例2计算：计算时，有括号，一定要先去括号！不是同类二次根式,不能合并练习××√2.计算：3.如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56和25.12.求圆环的宽度d(π取3.14，结果保留小数点后两位).d解:设大圆的半径为R,小圆的半径为r.答：圆环的宽度d约为0.83.例3计算：