2025年春人教版数学八年级下册教学课件 18.1.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形边、角的特征.ppt

第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质第1课时平行四边形边、角的特征导入新课从以上图形中我们能发现哪些几何图形？你能给平行四边形下定义吗？探究新知平行四边形的概念定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形用“”表示，如图，平行四边形ABCD记作“”.ABCD你还能举出一些平行四边形的例子吗？探究新知探究根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一样吗？DABCABCD活动1请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗?测得AB=DC，AD=BC.ABCD测得∠A=∠C，∠B=∠D.活动2请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗?猜想平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？两组对边及两组对角分别相等.怎样证明这个猜想呢？证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB∥CD,∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA,∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.ABCD1432已知：四边形ABCD是平行四边形.求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；为此，我们通过添加辅助线，构造两个三角形，通过三角形全等进行证明.ABCD证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB∥CD,∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.思考不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？知识归纳平行四边形的对边相等．平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有:ABCD平行四边形的对角相等．探究新知例1如图，ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：AE=CF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°，∴△ADE≌△CBF，∴AE=CF.DABCFE在上述证明中还能得出什么结论？DE=BF如图，a∥b，c∥d，c，d与a，b分别交于A，B，C，D四点，四边形ABDC是平行四边形，AB=CD，也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.由上面的结论可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.ABCDacdbabAB归纳如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？解：线段AD=BC.因为两张纸条的对边都平行，所以重合的部分构成的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等，所以AD=BC.练习ABCD例题与练习例2如图，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上．求证：△EGO与△FHO的面积相等．证明：∵l1∥l2，∴点E，F到l2之间的距离都相等，设为h.∴S△EGH＝S△FGH，∴S△EGH－S△GOH＝S△FGH－S△GOH，∴S△EGO＝S△FHO，即△EGO与△FHO的面积相等．例题与练习练习1．教材P43练习第1题．2．在?ABCD中，AD＝4cm，AB＝2cm，则?ABCD的周长等于()A．12cmB．8cmC．6cmD．4cmA3．如图，点P在?ABCD内，过点P作EF∥BC，GH∥AB，则图中共有_______个平行四边形．4．如图，?ABCD与?DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为_______．925°