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九班级数学上册教学设计

二H章一元二次方程

笫1课时21.1一元二次方程

教学内容

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念.

教学目标

2

了解一元二次方程的概念；一般式x+bx+c=0(WO)及其派生的概念；□应用一元二次方程概念解决

一些简洁题目.

1.通过设置问题，建立数学模型，口仿照一元一次方程概念给一元二次方程下定义.

2.一元二次方程的一般形式及其有关概念.

3.解决一些概念性的题目.

4.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发同学的学习热忱.

重难点关键

1.口重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题.

2.难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，口再由一元一次方程的概念迁移到一元二

次方程的概念.

教学过程

一、复习引入

同学活动：列方程.

问题(1)古算趣题：“执竿进屋”

笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。

有个邻居聪慧者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。

借问竿长多少数，谁人算出我佩服。

假如假设门的高为x口尺，□那么，口这个门的宽为_______□尺，长为_______口尺，

□依据题意，口得.

整理、化简，得：.

二、探究新知

同学活动：请口答下面问题.

(1)上面三个方程整理后含有几个未知数？

(2)依据整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？

(3)有等号吗？还是与多项式一样只有式子？

老师点评：(1)都只含一个未知数x；(2)它们的最高次数都是2次的；(3)口都有等号，是方程.

因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的

方程，叫做一元二次方程.

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，口经过整理，□都能化成如下形式x、bx+c=O(#0).这种

形式叫做一元二次方程的一般形式.

一个一元二次方程经过整理化成xbx+cR(#0)后，其中x?是二次项，是二次项系数；bx是一次

项，b是一次项系数；c是常数项.

例1.将方程3x(x-l)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数

及常数项.

2

分析：一元二次方程的一般形式是x+bx+c=0(WO).因此，方程3x(x-l)=5(x+2)必需运用整式运

算进行整理，包括去括号、移项等.

解：略

留意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.

例2.(同学活动：请二至三位同学上台演练)将方程(x+1)②+(x-2)(x+2)=口1化成一元二次方程

的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项.

2

分析：通过完全平方公式和平方差公式把(x+1)+(x-2)(x+2)=1化成ax、bx+c=O(a#0)的形式.

解：略

、巩固练习

教材练习1、2

补充练习：推断下列方程是否为一元二次方程？

22222

(l)3x+2=5y-3(2)x=4(3)3x-=0(4)x-4=(x+2)(5)ax+bx+c=O

四、应用拓展

例3.求证：关于x的方程(n/Tm+U)x2+2mx+l=O,不论m取何值，该方程都是一元二次方程.

分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只