4.1 数列的概念（8大题型）精练（原卷版）.docx

PAGE

PAGE1

4.1数列的概念

【题型1数列的概念与分类】

1、（2023·云南·高二曲靖民族中学校考期中）下列说法正确的是（）

A．数列与是相同的B．数列可以表示为

C．数列与是相同的数列D．数列的第项为

2、（2022·高二课时练习）下列有关数列的说法正确的是（）

A．同一数列的任意两项均不可能相同

B．数列，，与数列，，是同一个数列

C．数列1，3，5，7可表示为

D．数列2，5，2，5，…，2，5，…是无穷数列

3、（2023下·海南儋州·高二校考期中）下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（）

A．1，，，，…B．，，，

C．，，，，…D．1，，，…，

4、（2023下·高二课时练习）（多选）下列说法正确的是（）

A．数列可以用图象来表示B．数列的通项公式不唯一

C．数列中的项不能相等D．数列可以用一群孤立的点表示

5、（2022·高二课时练习）下列结论中正确的是（）

A．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数

B．数列若用图像表示，则从图像上看都是一群孤立的点

C．数列的项数是无限的

D．数列是递增数列

【题型2由数列的前几项求通项】

1、（2023·四川遂宁·高二射洪中学校考阶段练习）下面图形由小正方形组成，请观察图①至图④的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是（）

A．B．C．D．

2、（2023上·甘肃白银·高二甘肃省靖远县第一中学校联考期中）已知数列的前三项为4，3，2，则的一个通项公式可以为（）

A．B．C．D．

3、（2023·甘肃金昌·高二永昌第一高级中学校考阶段练习）数列-4，7，-10，13，…的一个通项公式为（）

A．B．

C．D．

4、（2023·福建龙岩·高二校联考期中）数列的通项公式可能是（）

A．B．C．D．

5、（2023·全国·高二课堂例题）分别写出下列数列的一个递推关系，并求出各个数列的第7项：

（1）1，2，4，7，11，…；

（2），2，5，8，11，…；

（3）1，，4，，16，…．

【题型3写出或判断数列中的项】

1、（2023·宁夏银川·校联考二模）数列满足，，则等于（）

A．B．C．D．

2、（2023·新疆·高二校联考期末）已知数列，则该数列的第2024项为（）

A．B．C．D．

3、（2023·全国·高二随堂练习）根据下面数列的通项公式，分别说出各数列的前5项．

（1）

（2）．

4、（2023·全国·高二课时练习）根据数列的通项公式，写出它的前5项及第项：

（1）；（2）；

（3）；（4）．

5、（2023·全国·高二课时练习）已知数列的通项公式为．

（1）数列从第几项起各项的数值逐渐增大？

（2）数列的哪些项为正数？

（3）数列中是否存在数值与首项相同的项？

【题型4根据递推关系求通项】

1、（2023上·河南·高三开封高中校联考期中）在数列中，，，，则（）

A．B．15C．D．10

2、（2023上·上海闵行·高二校考阶段练习）在数列中，若，，则的通项公式为.

3、（2023·广东佛山·统考模拟预测）数列满足，，写出一个符合上述条件的数列的通项公式.

4、（2023·上海闵行·高二校考期中）数列对任意正整数，满足，数列通项公式.

5、（2023·上海徐汇·统考一模）在数列中，，且，则.

【题型5由数列的前n项和求通项】

1、（2023·北京·高二八一中学校考阶段练习）数列满足，则.

2、（2023·广东·高二校联考期末）对任意正整数，数列满足：，则.

3、（2023·福建龙岩·高二校考阶段练习）已知数列，其前n项和为，，求数列的通项公式.

4、（2023·全国·高二合肥市第六中学校联考开学考试）已知数列的前项和（），且，则．

5、（2023·全国·高三专题练习）已知数列中，，设为前项和，．求的通项公式；

【题型6数列单调性的判断】

1、（2023上·高二课时练习）判断下列数列的单调性：

（1）；