2025年春湘教版数学八年级下册教学课件 2.2.1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形的对角线的性质.pptx

第2章四边形2.2平行四边形2.2.1平行四边形的性质湘教版八年级数学（下）第2课时平行四边形的对角线的性质

导入新课平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等.平行四边形的两条对角线有什么性质呢？

探究新知探究猜想：OA=OC，OB=OD如何证明如图，已知ABCD两条对角线AC与BD相交于点O，比较OA，OC，OB，OD的长度，有哪些线段相等？你能作出什么猜测？

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC；∴∠1=∠2，∠3=∠4；∴△OAB≌△OCD；∴OA=OC，OB=OD．平行四边形的对角线互相平分.

应用举例如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=10，CD=4.8.试求△COD的周长.∴∵AC，BD为平行四边形ABCD的对角线，解又∵CD=4.8，∴△COD的周长为3+5+4.8=12.8.

如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线MN分别交AD，BC于点M，N.求证：点O是线段MN的中点.证明∵AC，BD为□ABCD的对角线，且相交于点O，∴OA=OC.∵AD∥BC，∴∠MAO=∠NCO.又∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON.∴OM=ON.∴点O是线段MN的中点.

我们证明了平行四边形具有以下性质：（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.归纳小结

1.如图，在□ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm.（1）△AOD的周长；（2）△ABC与△BCD的周长哪个长？长多少？【教材P44】答：（1）△AOD的周长是21cm.（2）△BCD的周长比△ABC的周长长，长6cm.练习

2.平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等吗？为什么？【教材P44】相等.证明：如右图所示，在□ABCD中，DM⊥AC于点M，BN⊥AC于点N.∵AC，BD为□ABCD的对角线，且相交于点O，∴OB=OD.又∠AOD=∠COB，∴Rt△DOM≌Rt△BON.∴DM=BN.MN

课堂小结平行四边形对角线的性质平行四边形对角线互相平分两条对角线分平行四边形为面积相等的四个三角形过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等.过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.且与对角线围成的三角形中相对的两个全等.

随堂练习1.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（）A.10B.14C.20D.22BBCDAO

2.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠ABO=∠CDOB．∠BAD=∠BCDC．AO=COD．AC⊥BDBCDAOD

证明：连接BD，交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD∵AE=CF，∴OE=OF.又BD，EF是四边形EBFD的对角线，∴四边形ABDC是平行四边形.3O