湖南省郴州市2024-2025学年高二上学期期末教学质量监测数学试卷 含解析.docx

郴州市2024年下学期期末教学质量监测试卷

高二数学

（试题卷）

注意事项：

1．本试卷分试题卷和答题卡.试题卷共6页，有四道大题，共19道小题，满分150分.考试时

间120分钟.

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题

卡的指定位置.

3．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效.考生在答题

卡上按答题卡中注意事项的要求答题.

4．考试结束后，将答题卡小号在上，大号在下，装袋密封上交.

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符

合题目要求）

1.已知抛物线，则抛物线的焦点坐标是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定的抛物线方程直接求出焦点坐标.

【详解】抛物线的焦点坐标是.

故选：A

2.已知倾斜角为的直线的方向向量为，则的值为（）

A.1B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先得到直线的斜率，从而求出直线的方向向量.

【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率，

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又直线的方向向量为，所以.

故选：C

3.已知数列的前项和，则（）

A.10B.6C.4D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用第项与前项的关系求出答案.

【详解】数列的前项和，所以.

故选：D

4.已知函数，则（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出函数的导函数，再根据计算可得.

【详解】因为，所以，则，

所以.

故选：A

5.在正项等比数列中，若为方程的两个实根，则

（）

A.10B.11C.12D.22

【答案】B

【解析】

【分析】利用韦达定理求出，再利用对数运算及等比数列性质计算得解.

【详解】由为方程的两个实根，得，

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在正项等比数列中，，，

所以.

故选：B

6.已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，若，则（

）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用椭圆的定义，结合余弦定理求解即得.

【详解】依题意，，，而，则，

在中，由余弦定理得，

所以.

故选：C

7.在平行六面体中，，，则异面

直线与所成角的余弦值为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】取空间向量的一个基底，利用空间向量求出异面直线的夹角余弦值.

【详解】在平行六面体中，，

，而，，

则，

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，

，

，因此，

所以异面直线与所成角的余弦值为.

故选：A

8.已知双曲线的右焦点为，以点为圆心，半径为的圆与双曲线的一条渐

近线的两个交点为．若，则该双曲线的离心率为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出点到渐近线的距离，结合圆的性质可得，进而求出离心率.

【详解】由对称性，不妨令渐近线为，右焦点，

则点到直线距离，

由，得，

所以该双曲线的离心率.

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故选：D

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）

9.已知公差为的等差数列，其前项和为，且，则下列说法正确的为（）

A.B.为等差数列

C.当取得最小值时，D.为递减数列

【答案】BC

【解析】

【分析】根据给定条件，利用等差数列前项和公式，结合等差数列性质可得，再逐项分析

判断.

【详解】在等差数列中，，

则，，公差，

对于A，，A错误；

对于B，，则，，

为等差数列，B正确；

对于D，由，得为递增数列，D错误；

对于C，数列前6项都为负，从第7项起都为正，因此当取得最小值时，，C正确.

故选：BC

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10.已知直线与圆，则下列说法正确的是（）

A.直线恒过定点

B.当直线与圆相切时，切线方程是

C.当时，圆上恰有四个点到直线的距离等于

D.圆上的一点到直线的最大距离是

【答案】ACD

【解析】

【分析】求出直线所过定点判断A；由直线与圆相切判断B；求出圆心到直线距离判断CD.

【详解】对于A，直线恒过定点，A正确；

对于B，圆的圆心，半径，点到直线的距离为2，

即直线过点与圆相切，因此直线可以是，B错误；

对于C，当时，直线