湖北省部分市州2024-2025学年高二上学期期末质量监测数学试题 含解析.docx

湖北省部分市州2024年秋季高二年级期末质量监测

数学

本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证

号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试

卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷，草稿纸和答

题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将答题卡上交.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知两点，直线倾斜角为，则实数等于（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用两点的斜率公式及直线的斜率定义即可求解.

【详解】由题，直线的斜率为，又，

.

故选：B.

2.已知公差为正数的等差数列，若，则等于（）

A.11B.9C.7D.11或1

【答案】A

【解析】

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【分析】由等差数列的性质和通项公式即可求解.

【详解】在公差为正数的等差数列中，

因为，所以，

又，所以或，

又因为公差为正数，所以，所以，

所以，则.

故选：A.

3.已知向量，向量，向量，若三个向量共面，则实数等

于（）

A.17B.19C.21D.23

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意可知存在，使得，结合向量的坐标运算列式求解即可.

【详解】因为向量，向量，向量，且，，三向量共面，

可知存在，使得，即，

则，解得，所以.

故选：D.

4.某学校乒乓球比赛，学生甲和学生乙比赛3局（采取三局两胜制），假设每局比赛甲获胜的概率是0.7，

乙获胜的概率是0.3，利用计算机模拟试验，计算机产生之间的随机数，当出现随机数时，表示

一局甲获胜，其概率是0.7.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，例如，产生20组随机数；

603099316696851916062107493977

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329906355860375107347467822166

根据随机数估计甲获胜的概率为（）

A.0.9B.0.95C.0.8D.0.85

【答案】A

【解析】

【分析】由频率可得到概率估计值.

【详解】设事件为“甲获胜”，

20组随机数，其中事件发生了18次，

.

故选：A.

5.已知圆与圆，则圆与圆的公切线的条数有

（）

A.1条B.2条C.3条D.4条

【答案】C

【解析】

【分析】判断两圆的位置关系，进而求出公切线的条件.

【详解】可化为，

所以圆心，半径，

可化为，

所以圆心，半径，

圆心距，

所以两圆外切，

所以两圆的公切线有3条.

故选：C

6.已知过点的直线与双曲线的左，右两支均相交，则该直线斜率的取值范围为（）

A.B.C.D.

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【答案】B

【解析】

【分析】设出直线方程，与双曲线方程联立，转化为方程有一正一负根

求解.

【详解】设该直线为，

联立，化简整理得，

由直线与双曲线的左，右两支均相交，

所以，解得，

所以该直线斜率的取值范围为.

故选：B.

7.已知八面体由正四棱锥与正四棱锥构成（如图），若，

，点分别为的中点，则（）

A.0B.2C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】建系，利用空间向量数量积的坐标表示求解即可.

【详解】连接，交于点，连接，，

因为正四棱锥与正四棱锥，

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所以平面，平面，

因为，，

所以，，，

以为原点，分别为轴的正向建立空间直角坐标系，

则，，，，，

，，

所以，，

所以.

故选：D.

8.已知点是椭圆上的一点，设是直线上任意两个不同的点，若时，则

使得是等腰直角三角形的点有（）

A.2个B.4个C.6个D.8个

【答案】C

【解析】

【分析】设点，求出点到直线的距离的取值范围，对点是否为直角

顶点进行分类讨论，即可求解.

【详解】椭圆方程为，椭圆与直线均关于原点对称，

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设点，，

设点到直线的距离为，

则，

①若为直角顶点，如下图：

则由，得顶点到边的高为，

即，此时满足