湖北省武汉市部分重点中学2024-2025学年高二上学期期末联考数学试题 含解析.docx

2024-2025学年湖北省武汉市部分重点中学高二上学期期末联考数学试

题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.抛物线的焦点到准线的距离为（）

A.B.1C.2D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据抛物线的定义求解即可.

【详解】抛物线，则，焦点为，准线为，

所以焦点到准线的距离为2.

故选：C

2.在等差数列中，若，则的值为（）

A.30B.40C.50D.60

【答案】D

【解析】

【分析】利用等差数列下标和的性质得，进而可求.

【详解】由，得，即，所以

故选：D

3.已知，是双曲线的左，右焦点，P是双曲线右支上一点，且是和的等

差中项，则的值为（）

A.4B.6C.8D.10

【答案】B

【解析】

【分析】根据双曲线方程及其定义有，结合等差中项的性质有，可求

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，进而可证，即可求.

【详解】由双曲线，得，，

因为是和等差中项，

所以，即①，

由双曲线的定义得②，

由①②得，，，

所以，即，

故

故选：B

4.已知数列为等比数列，，公比，若是数列的前n项积，则取最小值时n

为（）

A.8B.9C.8或9D.9或10

【答案】C

【解析】

【分析】由等比数列的通项公式可得，利用二次函数与

指数函数的性质即可求解.

【详解】由题意得，

因为，，所以，

函数的开口向上，对称轴为，因为，

所以或时，取最小值，即取最小值.

故选：C.

5.在平面直角坐标系中，已知点，，点是平面内一个动点，则下列说法正确的是

（）

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A.若，则点的轨迹为椭圆

B.若，则点的轨迹为椭圆

C.若，则点的轨迹为直线

D.若，则点的轨迹为双曲线的一支

【答案】D

【解析】

【分析】根据椭圆、双曲线的定义一一判断即可.

【详解】由，结合椭圆的定义，显然的轨迹不是椭圆而是线段，故A错误；

设，由，所以，

整理得，所以点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，故B错误；

由，则点的轨迹为以为端点（向右）的射线，故C错误；

由，根据双曲线的定义，则点的轨迹为双曲线的右支，故D正确.

故选：D

6.设等差数列，的前n项和分别为，，若，则的值为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】依题意可设，，结合与的关系可得.

【详解】因数列，均为等差数列，

故由，可设，，

则，

，

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则

故选：B

7.已知椭圆的左，右焦点分别为，，点P是椭圆上的一点，且点P在x

轴上方，的内切圆圆心为I，若则椭圆的离心率e的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】由内切圆性质可得，结合椭圆的定义即可求解.

【详解】连接并延长，交x轴于点Q，

则，则，

所以，

所以，

由得，所以.

故选:C.

8.已知椭圆的上，下焦点分别为，，抛物线的焦点与椭圆的上

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焦点重合，过的倾斜角为的直线交椭圆于A，B两点，且，点是抛物线

上在第一象限的点，且在该点处的切线与x轴的交点为，若，则的值为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意以及椭圆的几何性质得，，以及抛物线的标准方程以及其在点处的切线

方程，进而即可求解.

【详解】解：由题可知，直线AB的斜率k为，

设，则椭圆的离心率，

所以，，即焦点坐标为，

所以抛物线方程为，

故在点处的切线方程为，

令，，

因为，

所以是首项2，公比的等比数列，

即

故选：A.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选

对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.抛物线的焦点为F，过焦点的倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，设，

，则下列结论正确的是（）

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A.B.

C.若，则D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】由题设直线AB的方程，联立抛物线方程结合韦达定理可判断A，B；再依次应用抛物线焦点弦长

公式和焦半径公式计算即可判断C，D..

【详解】对于AB，由抛物线的方程可知，，即，，

直线AB的斜率不可能为0，设其方程为，

联立，消去x，得，，

故，故A