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垂直与平行

课程介绍基础知识讲解平面几何的基础概念，例如点、线、角、三角形、平行线等。图形分类学习各种平面图形的定义、性质和判定方法，例如三角形、平行四边形、圆等。应用练习通过丰富的例题和习题，巩固所学知识，并培养解题能力。

认识平面几何平面几何是研究平面图形的形状、大小和位置关系的学科。它在我们的生活中无处不在，比如建筑、设计、艺术等领域都离不开平面几何的应用。

平面几何的基本要素点几何图形中最基本的元素，用一个点来表示，没有大小和形状。直线由无数个点组成的，没有端点，可以无限延伸。平面由无数个点组成的，没有厚度的二维空间。

点与直线点几何学中最基本的元素，表示位置，没有大小，用一个点表示。直线由无数个点组成，没有起点和终点，可以无限延伸，用一条直线表示。

线段与射线1线段线段是由两点和这两点之间所有点组成的图形，用两个端点字母表示，例如线段AB。2射线射线是由一点出发，沿一个方向无限延伸的图形，用一个端点字母和箭头表示，例如射线OA。3区别线段有两个端点，长度有限；射线有一个端点，长度无限。

角的概念两个不同点，这两个点之间的距离叫做线段的长度。线段的两个端点叫做线段的端点。角可以看作是两条射线从公共端点开始旋转所形成的图形。

角的分类锐角小于90度的角直角等于90度的角钝角大于90度小于180度的角平角等于180度的角

角的取法顶点角的顶点是两条射线的公共点。例如，角ABC的顶点是点B。边角的两条射线称为角的边，例如，角ABC的两条边是射线BA和射线BC。度数角的大小可以用度数来表示，度数越大，角越大。

垂直角定义当两条直线相交，且其中一个交角为直角时，这两个角互为垂直角。特点垂直角的两条直线互相垂直，形成四个直角。符号通常用符号“⊥”表示垂直，例如直线AB垂直于直线CD可写作AB⊥CD。

补角与余角1补角两个角的度数之和等于180°，则这两个角互为补角。2余角两个角的度数之和等于90°，则这两个角互为余角。

平面图形的分类简单图形如点、线段、射线、角等，是构成复杂图形的基本元素。封闭图形由线段或曲线围成的图形，例如三角形、圆形、正方形等。开放图形由线段或曲线构成，但没有围成封闭区域，例如射线、折线等。

三角形的概念及种类三角形是由三条线段围成的封闭图形，拥有三个顶点和三个内角。三角形可根据边长分类：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。三角形可根据角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

三角形内角和定理11.定义三角形三个内角的度数和为180度22.推论任意一个三角形至少有两个锐角33.应用求解三角形未知角，判断三角形类型

特殊三角形直角三角形直角三角形中，两条直角边称为直角边，它们与斜边共同构成直角。等腰三角形等腰三角形有两条边相等，这两条边称为腰，它们所对的角相等。等边三角形等边三角形的三条边相等，三个角都等于60度。

平行线的概念定义在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。符号用“∥”表示两条直线平行，例如：直线AB∥直线CD。

平行线的性质同位角相等当两条平行线被第三条直线所截时，同位角相等。内错角相等当两条平行线被第三条直线所截时，内错角相等。同旁内角互补当两条平行线被第三条直线所截时，同旁内角互补。

证明两线平行的方法1同位角相等两条直线被第三条直线所截，同位角相等，则这两条直线平行。2内错角相等两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则这两条直线平行。3同旁内角互补两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，则这两条直线平行。

平行四边形的定义与性质定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。性质平行四边形具有以下性质：对边相等对角相等对角线互相平分

菱形、矩形、正方形的性质1菱形四条边都相等，对角线互相垂直平分2矩形四个角都是直角，对角线相等且互相平分3正方形四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等

梯形的概念与性质定义梯形是具有两条平行边和两条非平行边的四边形。等腰梯形两条非平行边相等的梯形被称为等腰梯形。

相似图形1相同形状相似图形具有相同的形状，但大小不同。2比例关系相似图形的对应边成比例。3对应角相等相似图形的对应角相等。

相似三角形的性质对应角相等相似三角形中，对应角相等，即两个三角形的所有角对应相等。对应边成比例相似三角形中，对应边成比例，即两个三角形的所有边对应成比例。面积比等于对应边平方比相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方。

相似三角形的应用测绘领域，利用相似三角形的比例关系，可以测量难以直接测量的距离或高度。建筑设计中，相似三角形可用于比例缩放，确保建筑模型与实际尺寸一致。光学领域，相似三角形原理可用于计算物体的像距和焦距。

正弦定理与余弦定理1正弦定理三角形中，各边与对角的正弦值之比相等，且等于外接圆直径的长度2余弦定理三角形中