云南峨山彝族自治县第一中学2024届高考考前提分数学仿真卷含解析.docVIP

云南峨山彝族自治县第一中学2024届高考考前提分数学仿真卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若，则下列关系式正确的个数是（）

①②③④

A．1 B．2 C．3 D．4

2．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为.给出下列四个结论：

①曲线有四条对称轴；

②曲线上的点到原点的最大距离为；

③曲线第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为；

④四叶草面积小于.

其中，所有正确结论的序号是（）

A．①② B．①③ C．①③④ D．①②④

3．已知函数的导函数为，记，，…，N.若，则（）

A． B． C． D．

4．在展开式中的常数项为

A．1 B．2 C．3 D．7

5．已知平面向量，，满足：，，则的最小值为()

A．5 B．6 C．7 D．8

6．点在所在的平面内，，，，，且，则（）

A． B． C． D．

7．已知非零向量满足，若夹角的余弦值为，且，则实数的值为（）

A． B． C．或 D．

8．已知函数在区间上恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．已知为定义在上的偶函数，当时，，则（）

A． B． C． D．

10．若的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数的值为（）

A．7 B．6 C．5 D．4

11．若函数在时取得最小值，则（）

A． B． C． D．

12．复数满足，则复数等于（）

A． B． C．2 D．-2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，圆，直线PM，PN分别与圆O相切，切点为M，N，若，则的最小值为________.

14．过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为__________.

15．在中，已知，则的最小值是________．

16．如图，已知圆内接四边形ABCD，其中，，，，则__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设复数满足（为虚数单位），则的模为______.

18．（12分）已知函数.

（1）若是的极值点，求的极大值；

（2）求实数的范围，使得恒成立.

19．（12分）设函数f(x)=sin(2x-π

(I)求f(x)的最小正周期；

(II)若α∈(π6,π)且f(

20．（12分）记数列的前项和为，已知成等差数列.

（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；

（2）记数列的前项和为，求.

21．（12分）已知集合，集合，.

（1）求集合B；

（2）记，且集合M中有且仅有一个整数，求实数k的取值范围.

22．（10分）小丽在同一城市开的2家店铺各有2名员工.节假日期间的某一天，每名员工休假的概率都是，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂1人到该店维持营业，否则该店就停业.

（1）求发生调剂现象的概率；

（2）设营业店铺数为X，求X的分布列和数学期望.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

a，b可看成是与和交点的横坐标，画出图象，数形结合处理.

【详解】

令，，

作出图象如图，

由，的图象可知，

，，②正确；

，，有，①正确；

，，有，③正确；

，，有，④正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查利用函数图象比较大小，考查学生数形结合的思想，是一道中档题.

2、C

【解析】

①利用之间的代换判断出对称轴的条数；②利用基本不等式求解出到原点的距离最大值；③将面积转化为的关系式，然后根据基本不等式求解出最大值；④根据满足的不等式判断出四叶草与对应圆的关系，从而判断出面积是否小于.

【详解】

①：当变为时，不变，所以四叶草图象关于轴对称；

当变为时，不变，所以四叶草图象关于轴对称；

当变为时，不变，所以四叶草图象关于轴对称；