新高考备考高中数学个性化分层教辅二等生《相等关系与不等关系》.docxVIP

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2025年高考备考高中数学个性化分层教辅中等生篇《相等关系与不等关系》

一．选择题（共10小题）

1．（2024秋?上月考）设正实数a、b、c满足a2﹣ab+4b2﹣c＝0，则当cab取得最小值时，2

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（2024?广东开学）已知a＞0，b＞0，设函数f(x)=(x?a)log12(x+b)，若f（

A．8 B．4 C．2 D．1

3．（2024秋?苏州月考）已知集合A＝{x|3≤x+lnx≤10}，则A∩Z的元素个数为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

4．（2024?青羊区校级模拟）设a＞b＞0，若a2+λb

A．2+22 B．4 C．2+2

5．（2024?贵州开学）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+4＝0关于直线l：ax+by﹣1＝0（ab＞0）对称，则12a

A．2 B．3 C．6 D．4

6．（2024?长安区模拟）已知集合A＝{x∈N|log2（2﹣x）≤0}，B＝{x∈N|y=1?x2}，则A

A．{0，1，2} B．{1，2} C．{0，1} D．{1}

7．（2024?鼓楼区校级三模）设实数a，b，c满足a2+b2≤c≤1，则a+b+c的最小值为（）

A．22?1 B．?12

8．（2024秋?湖北月考）直线ax+by﹣1＝0（a＞0，b＞0）经过函数f(x)=log3(

A．9 B．3+22 C．7+26

9．（2024春?大武口区校级期末）已知a，b为正实数，且满足a+2b＝1，则2a

A．42 B．4+22 C．8

10．（2024春?金坛区校级期末）已知a，b∈（﹣∞，0），且a+4b＝ab﹣5，则ab的取值范围为（）

A．[25，+∞） B．[1，+∞） C．（0，5] D．（0，1]

二．多选题（共5小题）

（多选）11．（2024?昔阳县校级模拟）下列结论中，错误的结论有（）

A．y＝x（4﹣3x）取得最大值时x的值为1

B．若x＜﹣1，则x+1x+1

C．函数f(x)=x2

D．若a＞0，b＞0，且a+b＝2，那么1a+

（多选）12．（2024春?朝阳区期末）已知实数x+y＝1，x＞0，y＞0，则下列结论正确的是（）

A．xy的最小值是12 B．1x

C．x2+y2的最小值是12 D．x+

（多选）13．（2023秋?肇东市校级期末）下列推理正确的是（）

A．若a＞b，则a2＞b2

B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2

C．若a＜b＜0，则1a

D．若a＞b＞c，则a?c

（多选）14．（2023秋?抚顺期末）已知a，b，c满足c＜b＜a，且ab＜0，则下列各式中一定成立的是（）

A．abc＞0 B．c2＞b2 C．a2＞b2 D．bc（b﹣c）＜0

（多选）15．（2024春?太和县校级期末）若a＞0，b＞0，且a+

A．a+b≥1

C．a+b≤12

三．填空题（共5小题）

16．（2024?天心区校级开学）若分式方程2x?ax?1?4=?2x+ax+1的解为整数，则整数

17．（2024?东海县校级开学）设正实数b，c满足b+c=6，且a＞﹣1，则ac2

18．（2024?河南模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+b+c＝2，则4a+b+1

19．（2023秋?沈阳期末）已知x＞1，y＞0，且x+4y=2，则1

20．（2024?河池模拟）若实数a＞1＞b＞0，且a2+2b＝b2+2a，则1a?1+1

四．解答题（共5小题）

21．（2024秋?上月考）已知实数a、b满足：9a2+b2+4ab＝10．

（1）求ab和3a+b的最大值；

（2）求9a2+b2的最小值和最大值．

22．（2023秋?福州期末）设m∈R，已知集合A={x|3x+2x?1＜1}，B＝{x|2x2+（m﹣2）x

（1）当m＝1时，求A∪B；

（2）若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，求m的取值范围．

23．（2023秋?莆田期末）已知函数f（x）＝log3（x+a）﹣log3（5﹣2x），且f（2）＝1．

（1）求a的值及f（x）的定义域；

（2）求不等式f（x）＞1的解集．

24．（2024春?商丘期末）（1）已知x＞3，求x+9

（2）求函数y=2?x

25．（2024春?邹城市校级期末）已知二次函数f（x）＝ax2+2x+c（x∈R）的值域为[1，+∞），求1a

2025年高考备考高中数学个性化分层教辅中等生篇《相等关系与不等关系》

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2024秋?上月考）设正实数a、b、c满足a2﹣ab+4b2﹣c＝0，则当cab取得最小值时，2

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】运用基本不等式求最值．

【专题】