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1.对坐标的曲线积分特有的性质:2.对坐标的曲面积分特有的性质:曲面面积3.曲面积分几何意义4.计算方法*参数化化成定积分，下限小于上限参数化化成定积分，下限—起点，上限—终点格林公式（平面上）斯托克斯公式(空间)与方向无关投影法变成二重积分投影变成二重积分,添加正负号高斯公式检验连续性、封闭性、方向性连续性、封闭性方向性(投影时看方程是否含z，注意dS与dxdy(dydz,dzdx)关系）5.两类曲线积分之间的关系:*(一)向量代数1、向量的有关概念与表示法（1）坐标表示（2）向量的模（3）方向角与方向余弦（4）向量的投影*2、向量的运算3、向量间的关系⑴夹角⑵垂直⑶平行⑴加减法⑵数乘⑶数量积⑷向量积(二)空间解析几何*1、空间直角坐标系（1）点的坐标；（2）两点间距离公式2、曲面球面⑴旋转曲面锥面⑵柱面缺项的方程⑶二次曲面*椭球面椭圆抛物面（马鞍面）双曲抛物面单叶双曲面双叶双曲面椭圆锥面⑴一般方程*3、曲线⑵参数方程⑶在坐标平面上的投影.设空间曲线C的一般方程为消去z得投影柱面则C在xoy面上的投影曲线4、空间直线与平面的方程*空间平面一般式点法式截距式三点式重点是点法式空间直线*为直线的方向向量.一般式对称式或点向式参数式为直线上一点;01030204055.线面之间的相互关系*平面平面垂直:平行:夹角公式:面与面的关系020103050604线与线的关系*2018直线012019直线022020垂直:032021平行:042022夹角公式:05面与线间的关系*平面:01垂直：02平行：03夹角公式：04直线:05二、导数与微分*复合函数求导法则1、偏导数2、高阶偏导数(求法:定义，一元函数求导公式)（求法：逐次求导。混合偏导数连续则相等）一、极限与连续*1、多元函数：定义域图像——一张曲面3、多元函数的连续性2、二重极限求法1）用多元函数的连续性，连续点求极限即求函数值，多元初等函数求极限即求函数值.2）多元函数的极限运算，有与一元函数类似的运算法则。夹逼准则，重要极限都可以应用.4、隐函数求导法*5、全微分1）用复合函数求导法则两边求导数，例如2）公式法例如确定二元隐函数两边对求导确定二元隐函数1、方向导数*应用01梯度02空间曲线03切向量044、空间曲面*若有极值,且时有极大值.时有极小值.极值:求驻点.法向量时,没有极值.6、条件极值拉格朗日乘数法求函数在条件下的极值.构造函数:7、几个基本概念的关系偏导数连续可微分连续极限存在偏导数存在方向导数存在（解方程组可得条件极值的可疑点）二重积分、三重积分的几何意义*1．2．性质线性性质、区域可加性、保号性、估值不等式、中值定理3.重积分计算的基本技巧分块积分法利用对称性(1)交换积分顺序(2)利用对称性(3)消去被积函数绝对值符号表示曲顶柱体的体积.4.二重积分的计算方法：*1).化直角坐标积分形式为极坐标积分形式X—型区域，先对积分Y—型区域，先对积分3).怎样改换积分次序：先画四线确定积分区域直角坐标系下:极坐标系下:1).怎样确定积分次序2).怎样确定上下限:先积分穿线法、后积分取最值积分次序：上下限的确定：先积分穿线法、后积分取最值一画三确定：画图、确定形式、确定次序、确定限。先，后θ。2).何时使用极坐标积分积分区域为圆形、扇形或环形等5.三重积分的计算方法：*一画三确定：画图、确定形式、确定次序、确定限。1)直角坐标系方法1.三次积分法(投影法:先一后二)方法2.截面法(先二后一)2)柱坐标计算最后对取最值对对穿线法，积分次序是:积分区域在坐标面的投影为圆形、扇形、环形（的一部分）何时用柱面坐标计算采用柱面坐标来计算简单限的确定先对最后对再对、3)球坐标计算*积分次序是：当积分区域由球面，球面与锥面