点到平面的距离(使用).pptVIP

CHAPTER点到平面的距离复习：1.过已知平面α外一点P有几条直线和α垂直?2.什么是点P在平面α内的正射影?PP答:从P向平面α引垂线,垂足P叫做点P在平面α内的正射影(简称射影).新知：B添加标题1P添加标题2A添加标题3连结平面α外一点P与α内一点所得线段中,垂线段PA最短.添加标题4点到这个平面的距离：一点到它在一个平面内的正射影的距离。添加标题5α添加标题6例1.如图，AB是⊙O的直径，PA⊥平面⊙O，C为圆周上一点，若AB＝5，AC＝2，求B到平面PAC的距离。例2如图，已知正三角形的边长为6cm，点到各顶点的距离都是4cm，求点到这个三角形所在平面的距离。解：设H为点O在平面ABC内的射影，延长AH，交BC于E，则即H是△ABC的外心。在Rt△ABC中，即点O到这个三角形所在平面的距离为2cm.一作二证三计算思考：已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA=PB=PC试判断点P在底面ABC的射影的位置？P01A02B03C04O05PA=PB=PC06O为三角形ABC的外心07思考：已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,试判断点P在底面ABC的射影的位置？PABCO为三角形ABC的垂心DO思考：已知三棱锥P-ABC的顶点P到底面三角形ABC的三条边的距离相等,试判断点P在底面ABC的射影的位置？PABCO为三角形ABC的内心OEFAPBαBPcosBPA=AP例3、如图，PA是平面α的垂线，A为垂足，B是α上一点，是α的一个法向量。而?=cos?，?，cos?，?=即d=PA=练习1:SBCDAxyz⑴、直接法：01归纳总结单击此处添加小标题03、间接法:单击此处添加小标题02向量法：利用法向量与点到面的距离关系，把几何问题转化为代数问题。还有等体积法，转移法待续。单击此处添加小标题04一作、二证、三计算单击此处添加小标题直线到它平行平面的距离添加标题01由定义可知，求直线到它平行平面的距离的问题可由点到平面距离的知识来解决。添加标题03定义：直线上任一点到与它平行的平面的距离，叫做这条直线到平面的距离。添加标题023.两个平行平面的距离单击此处添加小标题和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平面的公垂线。公垂线夹在平行平面间的部分，叫做这两个平面的公垂线段。单击此处添加小标题两个平行平面的公垂线段都相等，公垂线段长小于或等于任一条夹在这两平行平面间的线段长。单击此处添加小标题两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平行平面的距离。单击此处添加小标题求两平行平面的距离，只要求一个平面上一点到另一个平面的距离，也就是求点到平面的距离。DA1C1B1CBxyzA练习2、如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90?，侧棱AA1＝2，D是CC1的中点，求点A1到平面ABD的距离.CHAPTER