（二模）2025届大湾区高三普通高中毕业年级联合模拟考试 （二）数学试卷（含答案）.pdf

17.(IS分〉

一个袋子中装有6个黑球，2个自球，它们除颜色外完全相同．现每次从袋中不放田地随

机取出－个球，直到U2个自球都被取出为止．以X表示袋中还剩下的黑球个数．

“”

(I）记事件A表示第k次取出的是自球，k=1,2，…，8，求P(AsI码）：

(2）求X的分布列和数学期望．

18.(17分〉

双曲线C：乓－兰＝l(a,

a-o-

点F;且垂直于y轴的直线l交双曲线于点PP在第一象限〉，与直线Al飞交于点B，记

llABF,.的周长为m,ll.BP.罚的周长加，lm-nl=4.

（］）若C的一条渐近线为y=.J2x，求C的方程：

’’

(2）已知动直线I与C相切于点T，过点T且与I垂直的直线分别交x轴，y轴于M,N

一为数为

时，Q为线段MN上点，设觅＝λ丽，λe仰，1）常若IIQF;I-IWill定

值，求λb的最大值．

大湾区联考高三数学试卷第5页〈共6页〉

19.(17分〉

拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，其内容为z如果函数／（x）在闭区间［a,b]

上的图象连续不断，在开区阅价，b）内，的导数为f吃功，那么在区间仰，b）内存在点。

使得-’f

f(b)f(a)=f。）（b-a）成立，设(x}=-ii+x-4，其中e为自然对数的底数，

一

仿2.71828易知，f（.均在实数集R上有唯零点γ，且阿（1争

(1)证明t当xe（内吵

(2）从图形上看，函数f(x)=e+x-4的零点就是函数／（功的图象与x轴交点的横坐

标．直接求解f(x}=e+x-4的零点r是困难的，运用牛顿法，我们可以得到�f(x）零

-3

一

，－

在（1，）中选定个X

点的近似解z先周F二分法可o为r的初始近似值，使得

2

。你吟，然后在点（袍，／（x））处作曲线y=f(x）的切线，切线与X轴的交点的

0

一值在点

横坐标为码，称码是r的次近似：仇，／（乓））处作曲线y＝刀功的切线，切

线与x铀的交点的横坐标为码，称毛是r的二次近似值2重复以..t.过程，得r的近

似值序列X，码，苟，．．．，巧，“··

o

①当xr时，证明zXXr;

nnn+I

②根据①的结论，运用数学归纳法可以证得：（别为递减数列，且vneN，与＞r.