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物理高考复习专题石狮一中陈龙法2006年4月有界磁场中带电粒子的运动福建省物理学科带头人示范课一、带电粒子在直边界磁场中的运动例1.如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面向里，PQ为该磁场的右侧边界线，磁场中有一点O，O点到PQ的距离为r。现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为r的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界PQ上的范围（粒子的重力不计）。PQO1.同源等速异向带电粒子在磁场中的运动PQOO2rrQPMN由于从O点向各个方向发射的带电粒子速度大小相同，在磁场中做匀速圆周运动的半径r相同，O为这些轨迹圆周的公共点。在这个基础上再将边界线PQ复原就可以得到带电粒子打在边界线上的范围。注意:打到边界线上的最上边的点是大圆（虚线）与PQ的交点，打到最下面的点是小圆与PQ的切点。实际上由于带电粒子都带负电，它们在纸面内都是做顺时针方向的匀速圆周运动，边界线右侧没有磁场，粒子穿出PQ线后已飞离磁场，边界右边的轨迹不可能存在，因此打到边界上的范围并不对称。分析：带电粒子的运动受到磁场右侧边界的限制，打在PQ上的范围不易确定。假设磁场没有边界PQO2rO带电粒子能运动到的范围是以O点为圆心，2r为半径的大圆(虚线)。PQ例2.如图所示，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为d=1.0×10-2m，A板上有一电子源P，Q点为P点正上方B板上的一点，在纸面内从P点向Q点发射速度在0～3.2×107m/s范围内的电子。若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度B=9.1×10-3T，已知电子的质量m=9.1×10-31kg，电子的电量q=1.6×10-19C，不计电子的重力和电子间的相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地，求电子击在A、B两板上的范围。2.同源异速同向带电粒子在匀强磁场中的运动AQPBv分析：本题中电子的速度方向相同，速度大小不同。只需画出半径分别是d和2d的两个特殊圆，所求范围即可求得。BQAPvrm=2d假设电子在无界匀强磁场中运动根据左手定则可以判断：沿PQ方向以大小不同的速度射出的电子均做顺时针方向的匀速圆周运动，这些半径不等的圆均相内切于点P，并与PQ相切，它们的圆心都在过P点的水平直线上。设电子运动的最大轨迹半径为rm因qvB=mv2/rm代入数据得rm=2d在此基础上再加上直线BQ，AP与BQ相当于磁场的两条边界线代入数据得故电子击中A板P点右侧与P点相距0～2×10-2m的范围，即PH段击中B板Q点右侧与Q点相距2.68×10-3m～1.0×10-2m的范围，即MN段。速度更大的电子打到B板上的点在N点的左侧，设速度最大的电子打在图中大圆与B板相交的位置M，这样电子打在B板上的范围是MN段。由图根据几何关系，有APQBMNH电子速度大小不同，其运动半径也不同。轨迹半径rd的电子运动半个圆后打到A板上；当电子的运动半径r=d（即图中的小圆）时，轨迹圆正好与B板相切，切点为N，这是电子打到B板上的临界点；运动半径大于d的电子将被B板挡住，不再打到A板上。故PNH所在的圆是电子打到A板上最远点所对应的圆，这样电子打在A板上的范围应是PH段。小结——求解带电粒子在有界磁场中的运动范围问题，可以假设磁场无限大，把有界磁场变成无界磁场，画出带电粒子的可能运动轨迹，确定带电粒子的运动范围后，根据题设要求再补画边界线，就可以得到所求的范围。带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键．最基本的思路——圆心一定在与速度方向垂直的直线上．(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心二、带电粒子在圆形磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中仅受磁场力作用时做匀速圆周运动，因此，带电粒子在圆形匀强磁场中的运动往往涉及粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题。两圆相交，在两交点上同一圆的两条切线AC和BC如果相交，则一定交于两圆心连线OO′的同一点C。OACO＇B情境：如图中圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，现有一电量为q，质量为m的负离子从a点沿圆形区域的直径射入，设负离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为600，求此负离子在磁场区域内飞行的时间及射出磁场时的位置。小结：圆