重庆市梁平实验中学2024届高考仿真模拟数学试卷含解析.docVIP

重庆市梁平实验中学2024届高考仿真模拟数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设是虚数单位，复数（）

A． B． C． D．

2．复数满足为虚数单位)，则的虚部为（）

A． B． C． D．

3．若的展开式中的系数为-45，则实数的值为（）

A． B．2 C． D．

4．已知点是双曲线上一点，若点到双曲线的两条渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．2

5．函数在上为增函数，则的值可以是()

A．0 B． C． D．

6．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（）

A． B．

C． D．

7．函数的大致图像为（）

A． B．

C． D．

8．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

9．展开项中的常数项为

A．1 B．11 C．-19 D．51

10．定义在上的偶函数，对，，且，有成立，已知，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

11．已知点为双曲线的右焦点，直线与双曲线交于A，B两点，若，则的面积为（）

A． B． C． D．

12．某几何体的三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为________.

14．如图，椭圆：的离心率为，F是的右焦点，点P是上第一角限内任意一点，，，若，则的取值范围是_______．

15．已知无盖的圆柱形桶的容积是立方米，用来做桶底和侧面的材料每平方米的价格分别为30元和20元，那么圆桶造价最低为________元.

16．的展开式中，常数项为______；系数最大的项是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，已知在三棱台中，，，.

（1）求证：；

（2）过的平面分别交，于点，，且分割三棱台所得两部分几何体的体积比为，几何体为棱柱，求的长.

提示：台体的体积公式（，分别为棱台的上、下底面面积，为棱台的高）.

18．（12分）已知中，，，是上一点．

（1）若，求的长；

（2）若，，求的值．

19．（12分）已知函数，.

（1）当时，求函数的值域；

（2），，求实数的取值范围.

20．（12分）已知抛物线上一点到焦点的距离为2，

（1）求的值与抛物线的方程；

（2）抛物线上第一象限内的动点在点右侧，抛物线上第四象限内的动点，满足，求直线的斜率范围.

21．（12分）已知动圆经过点，且动圆被轴截得的弦长为，记圆心的轨迹为曲线．

（1）求曲线的标准方程；

（2）设点的横坐标为，，为圆与曲线的公共点，若直线的斜率，且，求的值．

22．（10分）已知是递增的等比数列，，且、、成等差数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，，求数列的前项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

利用复数的除法运算，化简复数，即可求解，得到答案．

【详解】

由题意，复数，故选D．

【点睛】

本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

2、C

【解析】

，分子分母同乘以分母的共轭复数即可.

【详解】

由已知，，故的虚部为.

故选：C.

【点睛】

本题考查复数的除法运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.

3、D

【解析】

将多项式的乘法式展开，结合二项式定理展开式通项，即可求得的值.

【详解】

∵

所以展开式中的系数为，

∴解得.

故选：D.

【点睛】

本题考查了二项式定理展开式通项的简单应用，指定项系数的求法，属于基础题.

4、A

【解析】

设点的坐标为，代入椭圆方程可得，然后分别求出点到两条渐近线的距离，由距离之积为，并结合，可得到的齐次方程，进而可求出离心率的值.

【详解】

设点的坐标为，有，得.

双曲线的两条渐近线方程为和，则点到双曲线的两条渐近线的距离之积为，

所以，则，即，故，即，所以.

故选：A.

【点睛】

本题考查双曲线的离心率，构造的齐次方程是解决本题的关键，属于中档题.

5、D

【解析】

依次将选项中的代入，结合正弦、余弦函数的图象即可得到答