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《金杯数学》6b教案

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六B目录

第一章定义新运算（一）

第二章定义新运算（二）

第三章立体图形

第四章类比法解题

第五章代换法解题

第六章比例问题（一）

第七章比例问题（二）

第八章消去法解题

第九章列举法解题

第十章对应法解题

第十一章奇妙的运算

第十二章逻辑推理问题

第十三章极值问题

第十四章设数法解题

第十五章可能性与概率

第一章定义新运算（一）

一、教学目标：

1、知道新运算的意义，学习定义新运算的一般技巧。

2、培养学生解决由新运算符所引入的数学问题的能力。

二、教学重点：

新运算与简单四则运算的代换。

三、教学难点：

新运算的定义。

四、课时安排：

本单元共3课时。

第一课时：教学例1、例2，完成“热身演练”第1、2、3题。

第二课时：教学例3、例4，完成“热身演练”第4、5题。

第三课时：教学例5、例6，完成“热身演练”第6题。（有时间可有针对性地选择完成练习册上的习题。）

五、教学建议：

小故事引入：数学课上，李老师提出一个问题，在求正方形的面积时，一般的题目是已知正方形边长求正方形的面积，如果已知正方形的面积，要求出正方形的边长，应该怎么计算呢？这就引入了一个新的运算方法，定义为，例如，，。

例1是一个最基础的定义新运算的例子，可以通过将x、y代入算式，算出结果。此题旨在让学生建立一个初步的印象，即解新运算的问题只需要弄清楚每个符号与四则运算符号之间的关系，一一代入即可求出结果。

例2相比于例1多了一个环节，第一问需要将8*4的结果算出，再将结果与2进行新的运算。第二问a的值虽然未知，但仍由a代替x，4代替y，按照规则将a*4变为新的表达式，接着6与a*4的结果用同样的规则变为新的表达式，最后利用结果8，算出a的值，实际上相当于一个方程的求解。

例3题新定义的规则为：E、F的比值与x＋2的和的积再减去E＋x的，规则中含有未知数，因此要求出15﹟7的值，必须先求出规则中未知数x的值，即：用6﹟2＝8中6和2分别代替E和F，根据规则得出新的表达式，利用6﹟2＝8求出E﹟F中未知数x的值，最后将15和7代入规则中算出结果。

例4的规则已经不是简单的四则运算的变换了，可以直接代入数进行计算，而此题虽有规则，却不明显，需根据已知运算仔细观察、理解、探求规则，方可求出未知数。

例5中m和n的取值不同，所定义的运算也不相同，需要根据不同数的性质来决定用何规则。

例6定义的新运算规则不明确，必须通过成立的等式观察、找寻定义的规则，通过仔细观察、思考，得出：两数和的两倍等于结果，所以定义新运算的规则是：a※b=（a+b）×2，再将5和25代入规则中即可求出值。

学完例4、例5、例6，再完成“热身演练”第4、5、6题。第6题有一定难度，可先让同学们讨论，老师根据学生实际给以必要的点拨后独立完成。

习题解答：

1、7△9＋4△8=（7×9+7+9）+(4×8+4+8)=123

2、x=14÷（6+1）=27#8=（7+8）×2=30

3、3※4=9×3+8×4=59，59○5=4×59×5=1180，所以(3※4)○5=1180。

4、，，化简得：，。

5、根据题意，

6、观察可以发现，规律为a☆b＝a+2b，所以3☆7=3+2×7=17。

练习册习题：

1.根据题意，8○9==72；7○(8○9)=7○72==759。

2.4◆9=（2×4+4×9）×=22，10◆5=（2×10+4×5）×=20

（4◆9）◆（10◆5）=22◆20=（2×22+4×20）×=62

3.根据题意，［1、3、5、x］=2×1×3-5+x=7，解得x=6。

4.根据观察发现，运算符号“?”规律为前数乘以3加上后数，所以7?3＝7×3+3=24。

5．3×3×3×3×3=243。

6.因为4+21=25，得数为奇数，所以4◆21=2×4×21-21=147，6+3=9为奇数，所以6◆3=2×6×3-3=33，4◆21－6◆3=147-33=114。

第二章定义新运算（二）

一、教学目标：

1、知道新运算的意义，学习定义新运算的一般技巧。

2、培养学生解决由新运算符所引入的数学问题的能力。

二、教学重点：

新运算与简单四则运算的代换。

三、教学难点：

新运算的定义。

四、课时安排：

本单元共3课时。

第一课时：教学例1、例2，完成“热身演练”第1、2题。

第二课时：教学例3、例4，完成“热身演练”第3、4题。

第三课时：教学例5、例6，完成“热身演练”第5、6题。（有时间可有针对性地选择完成练习册上的习题。）

五、教学建议：

小故事引入：张老师让晨晨、小华和小雯三名同学排队，小雯算了一下，一共有6种排法，分别是：晨晨—小华—小雯；晨晨—小雯—小华；小