6.3 平面向量基本定理及坐标表示 同步练习（含答案）.docxVIP

2025年

6.3平面向量基本定理及坐标表示

一、选择题

1．已知向量a=(0

A．2 B．1 C．0 D．?1

2．已知向量a=cosθ,1，b=1,2sinθ

A．π6 B．π4 C．2π3

3．已知向量a,b满足a=2,b=1,

A．a8 B．a4 C．b4

4．如图，已知等腰△ABC中，AB=AC=3,BC=4，点P

A．为定值6 B．不为定值，有最大值6

C．为定值10 D．不为定值，有最小值10

5．已知a,b是两个不共线的单位向量，向量c=λa+μb（λ,μ∈R）．“

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．在平行四边形ABCD中，DA=DB，E是平行四边形ABCD内（包括边界）一点，DE?DADA=DE

A．1,2 B．1,32 C．12

7．已知点A1,A2,?,An(n∈N

A．0个 B．仅有1个 C．仅有2个 D．3个或以上

8．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，线段AD，BD的中点分别为E，F．现将△ABD沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围（）.

A．π6,π3 B．π6,

二、多项选择题

9．已知向量a，b满足a=3，b

A．2

B．若a?b

C．a在b方向上的投影向量为1

D．若a+2b=13，则a

10．已知平面向量a,

A．若a→//b→

B．a

C．a

D．若a+b

11．△ABC所在平面内一点O满足3OA

A．AO

B．延长AO交BC于点M，则BM=2CM

C．若BC=3，且OA?OB

D．若OA=OB

12．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA=2，则下列结论中正确的是（）

A．OB

B．OA

C．OA在OB上的投影向量为22

D．若点P为正八边形边上的一个动点，则AP?

三、填空题

13．已知a=?2,m，b=1,2，a//

14．已知平面向量a、b满足：|a|=1，b=m∈(1,2)，且对任意的单位向量c满足a?c

15．在△ABC中，AB=AC=1,AD=DB,CD?CA=1

16．已知平面向量a，b，c满足a=1，b=2，a,b=π3

四、解答题

17．已知平面向量a，b，a=3，b=2，且a与b

（1）求a?b和

（2）若a+b与

18．已知向量a=cos3x

（1）求a·b及

（2）记fx=a

19．平面向量e1，e2

（1）若b在a上的投影向量恰为a的相反向量，求实数t的值；

（2）若a,

20．已知向量a=(cosx,?1)，b

（1）若a//b，求

（2）当x∈?π4

（3）若将f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移π4个单位长度，可得到g(x)的图象，求g(x)

参考答案

1．B

2．B

3．D

4．C

5．A

6．B

7．C

8．C

9．A,B,D

10．A,B

11．B,C,D

12．B,C,D

13．?4

14．m,1m6?1

15．?

16．3

17．（1）a?b

（2）λ=?

18．（1）a?b=

（2）?

19．（1）解：由题意得a?

则a?b|

因为e1=e

所以a?

|a

所以2t=?1+t2

（2）解：由（1）知，a?

因为a,b为钝角，所以a?

若a,b共线，设a

则1=λtt=λ，解得λ=t=1或λ=t=?1

要使a,b为钝角，则t0且

即实数t的取值范围为?∞

20．（1）1

（2）1

（3）(2kπ?3π4