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2025届河北省邯郸市成安一中高三第三次模拟考试数学试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中,P为A1D1的中点,若三棱锥P?ABC的四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为()
A.12? B. C. D.10?
2.双曲线:(,)的一个焦点为(),且双曲线的两条渐近线与圆:均相切,则双曲线的渐近线方程为()
A. B. C. D.
3.已知P是双曲线渐近线上一点,,是双曲线的左、右焦点,,记,PO,的斜率为,k,,若,-2k,成等差数列,则此双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
4.为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识,驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗,协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗,每个路口至少一人,且甲、乙在同一路口的分配方案共有()
A.12种 B.24种 C.36种 D.48种
5.i是虚数单位,若,则乘积的值是()
A.-15 B.-3 C.3 D.15
6.在平面直角坐标系中,已知点,,若动点满足,则的取值范围是()
A. B.
C. D.
7.若,则,,,的大小关系为()
A. B.
C. D.
8.《易·系辞上》有“河出图,洛出书”之说,河图、洛书是中华文化,阴阳术数之源,其中河图的排列结构是一、六在后,二、七在前,三、八在左,四、九在右,五、十背中,如图,白圈为阳数,黑点为阴数,若从阴数和阳数中各取一数,则其差的绝对值为5的概率为
A. B. C. D.
9.定义:表示不等式的解集中的整数解之和.若,,,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
10.网格纸上小正方形边长为1单位长度,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()
A.1 B. C.3 D.4
11.已知复数满足,其中为虚数单位,则().
A. B. C. D.
12.设集合,,若,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.某中学高一年级有学生1200人,高二年级有学生900人,高三年级有学生1500人,现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究,则应从高三年级学生中抽取_____人.
14.(5分)如图是一个算法的流程图,若输出的值是,则输入的值为____________.
15.已知向量与的夹角为,||=||=1,且⊥(λ),则实数_____.
16.如图所示,平面BCC1B1⊥平面ABC,?ABC=120?,四边形BCC1B1为正方形,且AB=BC=2,则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)百年大计,教育为本.某校积极响应教育部号召,不断加大拔尖人才的培养力度,为清华、北大等排名前十的名校输送更多的人才.该校成立特长班进行专项培训.据统计有如下表格.(其中表示通过自主招生获得降分资格的学生人数,表示被清华、北大等名校录取的学生人数)
年份(届)
2014
2015
2016
2017
2018
41
49
55
57
63
82
96
108
106
123
(1)通过画散点图发现与之间具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;(保留两位有效数字)
(2)若已知该校2019年通过自主招生获得降分资格的学生人数为61人,预测2019年高考该校考人名校的人数;
(3)若从2014年和2018年考人名校的学生中采用分层抽样的方式抽取出5个人回校宣传,在选取的5个人中再选取2人进行演讲,求进行演讲的两人是2018年毕业的人数的分布列和期望.
参考公式:,
参考数据:,,,
18.(12分)已知抛物线的准线过椭圆C:(a>b>0)的左焦点F,且点F到直线l:(c为椭圆焦距的一半)的距离为4.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点F做直线与椭圆C交于A,B两点,P是AB的中点,线段AB的中垂线交直线l于点Q.若,求直线AB的方程.
19.(12分)已知函数.
(1)设,求函数的单调区间,并证明函数有唯一零点.
(2)若函数在区间上不单调,证明:.
20.(12分)已知椭圆C:(a>b>0)的两个焦点分
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