吉林省长春市十一高中2024届高考考前模拟数学试题含解析.docVIP

吉林省长春市十一高中2024届高考考前模拟数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数，为的共轭复数，则（）

A． B． C． D．

2．若函数为自然对数的底数)在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．

3．已知是虚数单位，则复数（）

A． B． C．2 D．

4．已知，则的值构成的集合是（）

A． B． C． D．

5．在等差数列中，若为前项和，，则的值是（）

A．156 B．124 C．136 D．180

6．如图，在四边形中，，，，，，则的长度为（）

A． B．

C． D．

7．根据如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的值等于（）

A．1 B． C． D．

8．已知集合，，则集合子集的个数为（）

A． B． C． D．

9．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（）

A．7 B．14 C．28 D．84

10．“”是“，”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

11．已知关于的方程在区间上有两个根，，且，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在棱长为的正方体中，是正方形的中心，为的中点，过的平面与直线垂直，则平面截正方体所得的截面面积为______.

14．已知椭圆与双曲线（,）有相同的焦点,其左、右焦点分别为、,若椭圆与双曲线在第一象限内的交点为,且,则双曲线的离心率为__________．

15．已知集合，其中，.且，则集合中所有元素的和为_________.

16．双曲线的左焦点为，点，点P为双曲线右支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的实轴长为________，离心率为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列的各项均为正数，为其前n项和，对于任意的满足关系式.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的通项公式是，前n项和为，求证：对于任意的正数n，总有.

18．（12分）已知函数

（1）若对任意恒成立，求实数的取值范围；

（2）求证：

19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是棱上的一点，满足平面.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）设，，若为棱上一点，使得直线与平面所成角的大小为30°，求的值.

20．（12分）已知

（1）当时，判断函数的极值点的个数；

（2）记，若存在实数，使直线与函数的图象交于不同的两点，求证：．

21．（12分）已知两数．

（1）当时，求函数的极值点；

（2）当时，若恒成立，求的最大值．

22．（10分）电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．

(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

非体育迷

体育迷

合计

男

女

10

55

合计

(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．

附：.

P(K2≥k)

0.05

0.01

k

3.841

6.635

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

求出，直接由复数的代数形式的乘除运算化简复数.

【详解】

.

故选：C

【点睛】

本题考查复数的代数形式的四则运算，共轭复数，属于基础题.

2、B

【解析】

求得的导函数，由此构造函数，根据题意可知在上有变号零点.由