沪科版七年级下册数学全册教学设计（配2025年春新版教材）.docx

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沪科版七年级下册数学全册教学设计

（配2025年春新版教材）

第6章实数

6.1平方根、立方根

第1课时平方根

1．了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根．

2．了解开方与乘方是互逆运算，会利用这种关系求百以内整数的平方根和算术平方根．

3．会用计算器计算一个正数的算术平方根，能运用算术平方根的非负性解决问题．

4．经历从平方运算到求平方根的演变过程，体会二者的互逆关系．

重点：平方根、算术平方根的概念和求法．

难点：平方根和算术平方根的区别与联系．

一、情境导入

为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？

二、合作探究

探究点一：平方根

【类型一】求一个数的平方根

求下列各数的平方根：

(1)16;(2)eq\f(9,25)；

(3)1eq\f(7,9)；(4)(－2.1)2.

解析：根据平方根的性质知道，一个正数有两个平方根，它们互为相反数．所以只要找出一个数，使得它的平方等于这个数即可求解．

解：(1)由于(±4)2＝16，因此16的平方根是4与－4，即±eq\r(16)＝±4.

(2)由于(±eq\f(3,5))2＝eq\f(9,25)，因此eq\f(9,25)的平方根是eq\f(3,5)与－eq\f(3,5)，即±eq\r(\f(9,25))＝±eq\f(3,5).

(3)1eq\f(7,9)＝eq\f(16,9)，由于(±eq\f(4,3))2＝eq\f(16,9)，因此1eq\f(7,9)的平方根是eq\f(4,3)与－eq\f(4,3)，即±eq\r(1\f(7,9))＝±eq\f(4,3).

(4)(±2.1)2＝(－2.1)2，因此(－2.1)2的平方根是2.1与－2.1，即±eq\r(（－2.1）2)＝±2.1.

方法总结：求一个非负数的平方根，只要找出一个非负数，使得它的平方等于这个数，那么找出的那个非负数，连同它的相反数，就是所求的平方根．

【类型二】利用平方根的意义求字母的值

已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________．

解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2.故答案为2.

方法总结：本题考查了平方根的概念．一个正数有两个平方根，它们互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为0.

探究点二：算术平方根

【类型一】求一个数的算术平方根

求下列各数的算术平方根：

(1)1.69;(2)1eq\f(9,16)；

(3)(－5)2;(4)0.

解析：根据算术平方根的定义，求算术平方根时，只取非负的平方根即可．

解：(1)由于1.32＝1.69，因此eq\r(1.69)＝1.3.

(2)由于1eq\f(9,16)＝eq\f(25,16)，(eq\f(5,4))2＝eq\f(25,16)，因此eq\r(1\f(9,16))＝eq\f(5,4).

(3)由于(－5)2＝52，因此eq\r(（－5）2)＝5.

(4)由于02＝0，因此eq\r(0)＝0.

方法总结：求一个数的算术平方根的一般步骤：①找出一个非负数，使得它的平方等于这个数；②写成这个数的算术平方根等于这个非负数的形式．

【类型二】求含根号式子的值

求下列各式的值：

(1)±eq\r(49)；(2)－eq\r(16)；

(3)eq\r(\f(4,9))；(4)eq\r(（－9）2).

解析：(1)±eq\r(49)表示49的平方根，所以结果为±7；(2)－eq\r(16)表示16的算术平方根的相反数，所以结果为－4；(3)eq\r(\f(4,9))表示eq\f(4,9)的算术平方根，所以结果为eq\f(2,3)；(4)因为eq\r(（－9）2)＝eq\r(81)，而81的算术平方根为9，所以结果为9.

解：(1)±eq\r(49)＝±7.

(2)－eq\r(16)＝－4.

(3)eq\r(\f(4,9))＝eq\f(2,3).

(4)eq\r(（－9）2)＝eq\r(81)＝9.

方法总结：理解各个式子表示的意义是解题的关键：±eq\r(a)表示a的平方根；eq\r(a)表示a的算术平方根；－eq\r(a)表示a的算术平方根的相反数．也就是说：只要题目中的式子有意义，结果的符号与式