江西省临川第二中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题.docxVIP

江西省临川第二中学2023-2024学年高二下学期6月月考

数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（????）

A． B．

C． D．

2．某位同学家中常备三种感冒药，分别为金花清感颗粒3盒、莲花清瘟胶囊2盒、清开灵颗粒5盒．若这三类药物能治愈感冒的概率分别为，他感冒时，随机从这几盒药物里选择一盒服用（用药请遵医嘱），则感冒被治愈的概率为（????）

A． B． C． D．

3．在等比数列中，，则的值为（????）

A．48 B．72 C．147 D．192

4．某班学生的一次数学考试成绩（满分：100分）服从正态分布：，且，，则（????）

A．0.14 B．0.22 C．0.2 D．0.26

5．已知函数，若有最小值，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

6．已知是数列的前项和，若，数列的首项，则（????）

A． B． C．2023 D．

7．已知等差数列的公差大于0且，若，则（????）

A． B． C． D．

8．设，，，则（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，则下列结论正确的是（????）

A．有三个零点

B．有两个极值点

C．若方程有三个实数根，则

D．曲线关于点对称

10．在等差数列中，．现从数列的前10项中随机抽取3个不同的数，记取出的数为正数的个数为．则下列结论正确的是（????）

A．服从二项分布 B．服从超几何分布

C． D．

11．（多选题）数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，是意大利数学家莱昂纳多斐波那契在他写的算盘全数中提出的，所以它常被称作斐波那契数列该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和．记斐波那契数列为，其前n项和为，则下列结论正确的有（????）

A．不一定是偶数 B．

C． D．

三、填空题

12．已知、的对应值如下表所示：

0

2

4

6

8

1

11

若与线性相关，且回归直线方程为，则．

13．甲、乙两名学生在学校组织的课后服务活动中，准备从①②③④⑤这5个项目中分别随机选择其中1个项目，记事件A:甲和乙选择的项目不同，事件B:甲和乙恰好一人选择①，则．

14．已知不等式恒成立，则实数a的取值范围是.

四、解答题

15．已知数列的前项和为，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，且数列的前项和为，若都有不等式恒成立，求的取值范围.

16．跑步是人们日常生活中常见的一种锻炼方式，其可以提高人体呼吸系统和心血管系统机能，抑制人体癌细胞生长和繁殖.为了解人们是否喜欢跑步，某调查机构在一小区随机抽取了40人进行调查，统计结果如下表.

喜欢

不喜欢

合计

男

12

8

20

女

10

10

20

合计

22

18

40

(1)根据以上数据，判断能否有95%的把握认为人们对跑步的喜欢情况与性别有关？

附：，其中.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

(2)该小区居民张先生每天跑步或开车上班，据以往经验，张先生跑步上班准时到公司的概率为，张先生跑步上班迟到的概率为.对于下周（周一～周五）上班方式张先生作出如下安排：周一跑步上班，从周二开始，若前一天准时到公司，当天就继续跑步上班，否则，当天就开车上班，且因公司安排，周五开车去公司（无论周四是否准时到达公司）.设从周一开始到张先生第一次开车去上班前跑步上班的天数为，求的概率分布及数学期望.

17．已知函数．

(1)讨论的极值；

(2)若，为整数，且当时，，求的最大值．

18．已知函数，.

(1)若，讨论函数的单调性；

(2)若，且，求证：.

19．已知数列的前项和为，若存在常数，使得对任意都成立，则称数列具有性质．

(1)若数列为等差数列，且，求证：数列具有性质；

(2)设数列的各项均为正数，且具有性质．

①若数列是公比为的等比数列，且，求的值；

②求的最小值．

参考答案：

1．B

2．C

3．C

4．B

5．C

6．A

7．B

8．A

9．BC

10．BD

11．BCD

12．

13．/0.4

14．

15．(1)

(2)

【分析】（1）首先得，进一步由的关系得是以为首项，为公比的等比数列，由此即可求解；

（2）由等差数列求和公式、错位相减法求得表达式，进一步原问题等价于不等式恒成立，由此即可求解.

【详解】（1）因为，①

当时可得，即.

当时，，②

由①-②得，即，

即是以为首项，为公比的等比数列，

所以.

（2）因为，

所以，

，

两式相减得，，

即，则，