安徽凤阳县城西中学2024届高三第四次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

安徽凤阳县城西中学2024届高三第四次模拟考试数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）

A． B．

C． D．

2．对于函数，若满足，则称为函数的一对“线性对称点”．若实数与和与为函数的两对“线性对称点”，则的最大值为（）

A． B． C． D．

3．已知集合，，，则集合()

A． B． C． D．

4．已知公差不为0的等差数列的前项的和为，，且成等比数列，则（）

A．56 B．72 C．88 D．40

5．已知中，，则（）

A．1 B． C． D．

6．已知双曲线C：=1(a0，b0)的右焦点为F，过原点O作斜率为的直线交C的右支于点A，若|OA|=|OF|，则双曲线的离心率为（）

A． B． C．2 D．+1

7．若，，，点C在AB上，且，设，则的值为（）

A． B． C． D．

8．已知，则的大小关系为

A． B． C． D．

9．已知，，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

10．若复数满足，复数的共轭复数是，则（）

A．1 B．0 C． D．

11．函数，，则“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12．已知函数的图象在点处的切线方程是，则（）

A．2 B．3 C．-2 D．-3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．对于任意的正数，不等式恒成立，则的最大值为_____.

14．设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差________，通项公式________.

15．已知，且，则__________．

16．已知函数，则________；满足的的取值范围为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

（2）设曲线与曲线在第二象限的交点为，曲线与轴的交点为，点，求的周长的最大值．

18．（12分）已知函数，.

（1）若时，解不等式；

（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.

19．（12分）如图,在四棱锥中,底面是矩形,四条侧棱长均相等.

（1）求证：平面;

（2）求证：平面平面.

20．（12分）已知函数.

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）若函数没有零点，求实数的取值范围.

21．（12分）如图，在四棱锥中，是等边三角形，，，.

（1）若，求证：平面；

（2）若，求二面角的正弦值．

22．（10分）设为等差数列的前项和，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若满足不等式的正整数恰有个，求正实数的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

还原几何体可知原几何体为半个圆柱和一个四棱锥组成的组合体，分别求解两个部分的体积，加和得到结果.

【详解】

由三视图还原可知，原几何体下半部分为半个圆柱，上半部分为一个四棱锥

半个圆柱体积为：

四棱锥体积为：

原几何体体积为：

本题正确选项：

【点睛】

本题考查三视图的还原、组合体体积的求解问题，关键在于能够准确还原几何体，从而分别求解各部分的体积.

2、D

【解析】

根据已知有，可得，只需求出的最小值，根据

，利用基本不等式，得到的最小值，即可得出结论.

【详解】

依题意知，与为函数的“线性对称点”，

所以，

故（当且仅当时取等号）.

又与为函数的“线性对称点，

所以，

所以，

从而的最大值为.

故选:D.

【点睛】

本题以新定义为背景，考查指数函数的运算和图像性质、基本不等式，理解新定义含义，正确求出的表达式是解题的关键，属于中档题.

3、D

【解析】

根据集合的混合运算，即可容易求得结果.

【详解】

，故可得.

故选：D.

【点睛】

本题考查集合的混合运算，属基础题.

4、B

【解析】

，将代入，求得公差d，再利用等差数列的前n项和公式计算即可.

【详解】

由已知，，，故，解得或（舍），

故，.

故选：B.

【点睛】

本题考查等差数列的前n