广西钦州市灵山县2025届高考数学二模试卷含解析.doc

广西钦州市灵山县2025届高考数学二模试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为、、元）．甲、乙租车费用为元的概率分别是、，甲、乙租车费用为元的概率分别是、，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（）

A． B． C． D．

2．《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：及时，如图：

记为每个序列中最后一列数之和，则为（）

A．147 B．294 C．882 D．1764

3．若θ是第二象限角且sinθ=，则=

A． B． C． D．

4．已知集合，，若，则（）

A．或 B．或 C．或 D．或

5．函数的图象如图所示,则它的解析式可能是()

A． B．

C． D．

6．已知全集，集合，，则（）

A． B． C． D．

7．已知全集，集合，，则阴影部分表示的集合是（）

A． B． C． D．

8．过直线上一点作圆的两条切线，，，为切点，当直线，关于直线对称时，（）

A． B． C． D．

9．已知为虚数单位，若复数，，则

A． B．

C． D．

10．等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）

A．-2 B．2 C．4 D．7

11．已知奇函数是上的减函数，若满足不等式组，则的最小值为（）

A．-4 B．-2 C．0 D．4

12．在直角中，，，，若，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在三棱锥中，，三角形为等边三角形，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积最大值为时，三棱锥的外接球的表面积为______.

14．已知复数z是纯虚数，则实数a＝_____，|z|＝_____．

15．已知三棱锥中，，，，且二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为__________.

16．在一次医疗救助活动中，需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有________种.(用数字作答)

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知等腰梯形中（如图1），，，为线段的中点，、为线段上的点，，现将四边形沿折起（如图2）

（1）求证：平面；

（2）在图2中，若，求直线与平面所成角的正弦值.

18．（12分）已知，（其中）

.

(1)求；

(2)求证：当时，．

19．（12分）己知，函数.

（1）若，解不等式；

（2）若函数，且存在使得成立，求实数的取值范围.

20．（12分）已知函数.

（1）证明：当时，；

（2）若函数只有一个零点，求正实数的值.

21．（12分）如图，在四棱锥中，平面平面，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成的角.

22．（10分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上.

（Ⅰ）求的极坐标方程和曲线的参数方程；

（Ⅱ）求曲线的内接矩形的周长的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

甲、乙两人所扣租车费用相同即同为1元，或同为2元，或同为3元，由独立事件的概率公式计算即得．

【详解】

由题意甲、乙租车费用为3元的概率分别是，

∴甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为

．

故选：B．

【点睛】

本题考查独立性事件的概率．掌握独立事件的概率乘法公式是解题基础．

2、A

【解析】

根据题目所给的步骤进行计算，由此求得的值.

【详解】

依题意列表如下：

上列乘

上列乘

上列乘

6

30

60

3

15

30

2

10

20

15

6

12

1

5

10

所以.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查合情推理，考查中国古代数学文化，属于基础题.

3、B

【解析】

由θ是第二象限角且sinθ=知：，．

所以．

4、B

【解析】

因为,所以,所以或.

若，则,