特殊平行四边形.pptxVIP

特殊的平行四边形;知识要点;菱形

1.定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

2.性质:

(1)具有平行四边形的一切性质;

(2)四条边都相等;

(3)两条对角线互相垂直，并且每一组对角线平分一组对角;

(4)既是中心对称图形又是轴对称图形，其对称轴为对角线所在的直线.

拓展:由于菱形的对角线互相垂直平分，许多涉及菱形的问题都会在直角三角形中解决.;3.判定:

(1)定义;

(2)四条边都相等的四边形;

(3)对角线互相垂直平分的四边形;

(4)对角线平分一组对角的平行四边形.

4.面积:

(1)平行四边形面积公式:底×高

(2)两条对角线乘积的一半.若a、b分别表示两条对角线的长，则S菱形=;正方形

1.定义:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

拓展:正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形.

2.性质:(1)边-------四条边都相等，邻边垂直，对边平行;

(2)角-------四个角都是直角;

(3)对角线----

①相等;

②互相垂直平分;

③每一条对角线平分一组对角;

两条对角线将它分成四个全等的等腰直角三角形.;(4)是轴对称图形，有4条对称轴;又是中心对称图形，对称中心就是两条对角线的交点.

3.判定:(1)先证它是矩形，再证一组邻边相等;(2)先证它是菱形，再证一个角是直角.

4.面积:(1)正方形的面积等于边长的平方;(2)正方形的面积等于两条对角线的乘积的一半.;例1.(1).矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的面积为.

(2)．在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P是AD边上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=．;例2.(1)边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是.?

(2).已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为cm2．

(3)．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的

一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______．;例3.(1)过正方形ABCD的顶点B作BH平行于AC，E是BH上的一点，且AE＝AC，作CF平行于AE，交BH于点F，则∠CFE＝．;(2)正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，且G为BC的三等分点，R为EF中点??正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为________;例4.已知：依次连接任意四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。

(1)请填空：

①____________________四边形的中点四边形是平行四边形；

②____________________的四边形的中点四边形是矩形；

③____________________的四边形的中点四边形是菱形；

④____________________的四边形的中点四边形是正方形；

(2)请写出平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的中点四边形的形状.;例5．(1)已知：如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，AF平分∠BAE交BC于F.求证：AE=BF+DE.;(2)．如图，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且∠BAE=2∠DAM．求证：AE=BC+CE;(3)如图，已知正方形ABCD，F为BC中点，E为CD边上一点，且满足∠BAF=∠FAE．求证：AE=BC+CE．;例6．如图，ABCD为平行四边形，AD=a，BF∥AC，DF交AC的延长线于E点，交BF于F点．

(1)求证：DE=FE；

(2)若AC=2CE，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BF的长；

(3)在(2)的条件下，求四边形ABFD的面积．;例7.如图，在菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60o，∠BAE=20o，求∠CEF的值．;;请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：

(1)写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值；

(2)将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变(如图2)．你在(1)中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．;例9．正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F。如图1，当点P与点O重合时，显然有DF＝CF．

⑴如图2，若点P在线段AO上(不与点A、O重合)，PE⊥PB且PE交CD于点E。

①求证：DF＝E