山东省金乡县金育高级中学2025届高考数学五模试卷含解析.doc

山东省金乡县金育高级中学2025届高考数学五模试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，则（）

A． B． C． D．2

2．若实数x，y满足条件，目标函数，则z的最大值为()

A． B．1 C．2 D．0

3．设（是虚数单位），则（）

A． B．1 C．2 D．

4．设为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．已知是边长为的正三角形，若，则

A． B．

C． D．

6．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）

A． B． C． D．

7．已知双曲线的焦距为，过左焦点作斜率为1的直线交双曲线的右支于点，若线段的中点在圆上，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

8．已知为虚数单位，若复数满足，则（）

A． B． C． D．

9．如图，四面体中，面和面都是等腰直角三角形，，，且二面角的大小为，若四面体的顶点都在球上，则球的表面积为（）

A． B． C． D．

10．将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象，如果在区间上单调递减，那么实数的最大值为（）

A． B． C． D．

11．已知函数是定义域为的偶函数，且满足，当时，，则函数在区间上零点的个数为（）

A．9 B．10 C．18 D．20

12．若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）有一道描述有关等差与等比数列的问题:有四个和尚在做法事之前按身高从低到高站成一列，已知前三个和尚的身高依次成等差数列，后三个和尚的身高依次成等比数列，且前三个和尚的身高之和为cm，中间两个和尚的身高之和为cm，则最高的和尚的身高是____________cm．

14．已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若，且的三边长，，成等差数列，则的离心率为__________.

15．在数列中，，则数列的通项公式_____.

16．已知向量，，若向量与向量平行，则实数___________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数（）的图象在处的切线为（为自然对数的底数）

（1）求的值；

（2）若，且对任意恒成立，求的最大值.

18．（12分）如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，为等腰直角三角形，，平面底面，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面与平面的交线为，求二面角的正弦值.

19．（12分）在直角坐标系中，曲线的标准方程为.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求直线的直角坐标方程；

（2）若点在曲线上，点在直线上，求的最小值.

20．（12分）在中，角所对的边分别是，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求边长.

21．（12分）2019年是五四运动100周年.五四运动以来的100年，是中国青年一代又一代接续奋斗、凯歌前行的100年，是中口青年用青春之我创造青春之中国、青春之民族的100年.为继承和发扬五四精神在青年节到来之际，学校组织“五四运动100周年”知识竞赛，竞赛的一个环节由10道题目组成，其中6道A类题、4道B类题，参赛者需从10道题目中随机抽取3道作答，现有甲同学参加该环节的比赛.

（1）求甲同学至少抽到2道B类题的概率；

（2）若甲同学答对每道A类题的概率都是，答对每道B类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.现已知甲同学恰好抽中2道A类题和1道B类题，用X表示甲同学答对题目的个数，求随机变量X的分布列和数学期望.

22．（10分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）设的最小值为，正数，满足，证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

结合求得的值，由此化简所求表达式，求得表达式的值.

【详解】

由，以及，解得.

.

故选：B

【点睛】

本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式化简求值，考查二倍角公式，属于中档题.

2、C

【解析】

画出可行域和目标函数，根据平移得到最大值.

【详解】

若实数x，y满足条件，目标函数

如图：

当时函数取最大值为

故答案选C

【点睛】

求线性目标函数的最值