辽宁省鞍山市第八中学2023-2024学年高三压轴卷数学试卷含解析.docVIP

辽宁省鞍山市第八中学2023-2024学年高三压轴卷数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数满足，则的虚部为（）

A．5 B． C． D．-5

2．在中，D为的中点，E为上靠近点B的三等分点，且，相交于点P，则（）

A． B．

C． D．

3．已知定义在上的奇函数，其导函数为，当时，恒有．则不等式的解集为（）．

A． B．

C．或 D．或

4．已知为实数集，，，则（）

A． B． C． D．

5．空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面，，两两互相垂直，点，点到，的距离都是3，点是上的动点，满足到的距离与到点的距离相等，则点的轨迹上的点到的距离的最小值是（）

A． B．3 C． D．

6．已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x），则f（x）的最小值为（）

A． B． C． D．

7．函数在上的图象大致为()

A． B．

C． D．

8．设为虚数单位，复数，则实数的值是（）

A．1 B．-1 C．0 D．2

9．已知双曲线的实轴长为，离心率为，、分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上运动，若为锐角三角形，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起，每一项都等于前面所有项之和(例如:1，3，4，8，16…).则首项为2，某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

11．在中，为边上的中点，且，则（）

A． B． C． D．

12．设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列与均为等差数列（），且，则______．

14．已知，满足约束条件，则的最小值为__________.

15．已知，，，，则______.

16．设复数满足，其中是虚数单位，若是的共轭复数，则____________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在开展学习强国的活动中，某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组，其中党员学习组有4名男教师、1名女教师，非党员学习组有2名男教师、2名女教师，高三数学组计划从两个学习组中随机各选2名教师参加学校的挑战答题比赛.

（1）求选出的4名选手中恰好有一名女教师的选派方法数；

（2）记X为选出的4名选手中女教师的人数，求X的概率分布和数学期望.

18．（12分）设函数（）.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若关于x的方程有唯一的实数解，求a的取值范围.

19．（12分）如图，在中，，的角平分线与交于点，.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求的面积.

20．（12分）已知函数，记不等式的解集为.

（1）求；

（2）设，证明：.

21．（12分）设函数.

（1）若，时，在上单调递减，求的取值范围；

（2）若，，，求证：当时，．

22．（10分）某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为二级过滤，使用寿命为十年如图所示两个二级过滤器采用并联安装，再与一级过滤器串联安装.

其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换（每个滤芯是否需要更换相互独立）.若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯每个160元，二级滤芯每个80元.若客户在使用过程中单独购买滤芯则一级滤芯每个400元，二级滤芯每个200元.现需决策安装净水系统的同时购买滤芯的数量，为此参考了根据100套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中表1是根据100个一级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表，图2是根据200个二级过滤器更换的滤芯个数制成的条形图.

表1：一级滤芯更换频数分布表

一级滤芯更换的个数

8

9

频数

60

40

图2：二级滤芯更换频数条形图

以100个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以200个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率.

（1）求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为16的概率；

（2）记表示该客户的净水系统在使用期内