2025年春青岛版数学八年级下册教学课件 10.6 一次函数的应用.pptx

第10章一次函数10.6一次函数的应用

①已知函数y=2x-4，当函数y＞0时，求得自变量x的取值范围是_______.②解不等式2x-4＞0，求得x_______.①②的联系是：在函数y=2x-4中，当函数y＞0时，该函数就变成了不等式_________，所以解不等式2x-4＞0就相当于在___________中，已知_______，求____的取值范围.x＞2＞22x-4＞0函数y=2x-4y＞0x旧知回顾

探究一：某种称量体重的台秤，最大称量是150kg.称体重时，体重x(kg)与指针按顺时针方向转过的角y(°)有如下一些对应数值:x/kg015405560y/°03696132144探究新知

在以体重x为横坐标，以角的度数y为纵坐标，建立直角坐标系，把表中每对(x,y)的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点.观察这些点是否在同一条直线上．问题1：角的度数y与体重x之间的函数关系是一次函数吗？利用函数图象探索结论.x/kg015405560y/°03696132144

O4560yx1441087515303672描点，并尝试连线，如图所示.x/kg015405560y/°03696132144这些点在同一条直线上，故角的度数y与体重x之间的函数关系是一次函数.

问题2：利用上面的函数图象，写出y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．?

问题3：除了上面的图象法外，你能通过分析上表中两个变量之间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？x/kg015405560y/°03696132144观察上表，计算两个变量对应数值之差的比.结果是一个常数.????

??整理得，y=____x.?总结:一般地,如果两个变量对应数值的差之比是一个常数k，那么这两个变量之间是一次函数的关系.?

问题4：当体重为多少千克时，台秤的指针恰好转到180°的位置？当体重为50kg时，台秤的指针转过的角度是多少？?

【例1】某车间共有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，每制造一个甲种零件可创利润150元，每制造一个乙种零件可创利润260元．车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件.(1)请写出此车间每天所创利润y(元)与x(人)之间的函数表达式；(2)如果要使车间每天所创利润不低于24000元，你认为至少要安排多少名工人制造乙种零件？

解:(1)y=150×6x+260×5(20-x)=-400x+26000,所以y与x之间的函数表达式为y=-400x+26000.(2)由题意，得-400x+26000≥24000，解得x≤5，那么20-x≥15.所以至少要安排15名工人制造乙种零件.

【例2】某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通话时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示．(1)有月租费的收费方式是____(填“①”或“②”)，月租费是_____元；(2)分别求出①、②两种收费方式中y与x之间的函数关系式；(3)请你根据用户通话时间的多少，给出经济实惠的选择建议．①30

解:(2)根据函数图像知，y①=30+0.1x；y②=0.2x.(3)由y①=y②，即30+0.1x=0.2x得，x=300.观察图像可知，当通话时间等于300分钟时，两方式相同.当通话时间大于300分钟时，选择收费方式①更实惠.当通话时间小于300分钟时，选择收费方式②更实惠.

1.八年级一班用一环套一环的彩纸环做成的彩链布置教室，小莹测量了其中部分彩纸链的长度，得到的数据如下表所示：纸环数x/个1234…长度y/c(1)把上表中x,y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数表达式.课堂练习

?O34yx80605122040纸环数x/个1234…长度y/c100

(2)教室的长为8m，宽为6m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，至少要制作多少个纸环？?

2.某软件工程师张先生准备开一家小型软件公司,欲租一处临街房屋,现有甲、乙两家出租屋,甲家已经装修好,每月租金为3000元;乙家未装修,每月租金为2000元,但若装修成与甲家房屋同样的规格,则需要花装修费4万元.(1)设租用时间为x个月,承租房屋所付租金为y元,分别求租用甲、乙两家的租金y与租用时间x之间的函数关系式.(2)根据求出的两个函数表达式,试判断租用哪家的房屋更合算.

解:(1)租用甲房屋x月时租金，y甲=3000x；租用乙房屋x月时租金，y乙=2000x+40000.(2)方法一：①由y甲=y乙，即：3000x=2000x+40000得，x=