山西省忻州市2024年高三下学期第六次检测数学试卷含解析.docVIP

山西省忻州市2024年高三下学期第六次检测数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列的前项和为，且，，则()

A． B． C． D．

2．已知复数z满足（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知定义在上的函数的周期为4，当时，，则（）

A． B． C． D．

4．函数的图象的大致形状是（）

A． B． C． D．

5．将3个黑球3个白球和1个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排法共有（）

A．14种 B．15种 C．16种 D．18种

6．若，满足约束条件，则的最大值是（）

A． B． C．13 D．

7．函数在上的图象大致为()

A． B．

C． D．

8．若复数满足，则（其中为虚数单位）的最大值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深，对今天的几何学和其它学科仍有深刻的影响．下图就是易经中记载的几何图形——八卦田，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八边形的边长为，阴阳太极图的半径为，则每块八卦田的面积约为（）

A． B．

C． D．

10．已知集合，则=（）

A． B． C． D．

11．已知函数（，且）在区间上的值域为，则（）

A． B． C．或 D．或4

12．已知向量，，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线上任一点，且的最小值为，则该双曲线的离心率是__________.

14．在编号为1，2，3，4，5且大小和形状均相同的五张卡片中，一次随机抽取其中的三张，则抽取的三张卡片编号之和是偶数的概率为________.

15．在直角坐标系中，已知点和点，若点在的平分线上，且，则向量的坐标为___________.

16．已知为椭圆内一定点，经过引一条弦，使此弦被点平分，则此弦所在的直线方程为________________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）的内角的对边分别为，若

（1）求角的大小

（2）若，求的周长

18．（12分）已知椭圆的右焦点为,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中点为为坐标原点.

（1）证明:点在轴的右侧;

（2）设线段的垂直平分线与轴、轴分别相交于点.若与的面积相等,求直线的斜率

19．（12分）如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，.

（1）若为的中点，求证：平面；

（2）若，求四棱锥的体积.

20．（12分）在创建“全国文明卫生城”过程中，运城市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分统计结果如表所示：.

组别

频数

（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分似为这人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求；

（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：

①得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费；

②每次获赠的随机话费和对应的概率为：

赠送话费的金额(单位：元)

概率

现有市民甲参加此次问卷调查，记(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望.

附：参考数据与公式：，若，则，，

21．（12分）设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若存在，使得不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．

22．（10分）已知函数．

(Ⅰ)求函数的极值；

(Ⅱ)若,且,求证：．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据已知条件判断出数列是等比数列，求得其通项公式，由此求得.

【详解】

由于，所以数列是等比数列，其首项为，第二项为，所以公比为.所以，