新疆阿克苏地区库车县二中2023-2024学年高三第三次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

新疆阿克苏地区库车县二中2023-2024学年高三第三次模拟考试数学试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则为()

A． B．40 C．16 D．

2．如图，棱长为的正方体中，为线段的中点，分别为线段和棱上任意一点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

3．已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为()

A． B． C． D．

4．已知函数,则函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

5．已知双曲线满足以下条件：①双曲线E的右焦点与抛物线的焦点F重合；②双曲线E与过点的幂函数的图象交于点Q，且该幂函数在点Q处的切线过点F关于原点的对称点．则双曲线的离心率是（）

A． B． C． D．

6．已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（）

A． B． C． D．

7．已知定义在上函数的图象关于原点对称，且，若，则（）

A．0 B．1 C．673 D．674

8．马林●梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p﹣1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P﹣1（其中p是素数）的素数，称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．设直线过点，且与圆：相切于点，那么（）

A． B．3 C． D．1

10．已知定义在上的函数的周期为4，当时，，则（）

A． B． C． D．

11．若P是的充分不必要条件，则p是q的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12．已知函数与的图象有一个横坐标为的交点，若函数的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍后，得到的函数在有且仅有5个零点，则的取值范围是()

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，角，，的对边长分别为，，，满足，，则的面积为__．

14．展开式中的系数为_________.

15．已知数列满足：点在直线上，若使、、构成等比数列，则______

16．已知多项式的各项系数之和为32，则展开式中含项的系数为______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列的前项和为，且满足．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）证明：．

18．（12分）设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，求实数的取值范围．

19．（12分）如图，已知四棱锥，平面，底面为矩形，，为的中点，.

（1）求线段的长.

（2）若为线段上一点，且，求二面角的余弦值.

20．（12分）正项数列的前n项和Sn满足：

(1)求数列的通项公式；

(2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜.

21．（12分）已知数列满足：对任意，都有.

（1）若，求的值；

（2）若是等比数列，求的通项公式；

（3）设，，求证：若成等差数列，则也成等差数列.

22．（10分）在中，、、的对应边分别为、、，已知，，.

（1）求；

（2）设为中点，求的长.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

如图所示，过分别作于，于，利用和，联立方程组计算得到答案.

【详解】

如图所示：过分别作于，于.

，则，

根据得到：，即，

根据得到：，即，

解得，，故.

故选：.

【点睛】

本题考查了抛物线中弦长问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.

2、D

【解析】

取中点，过作面，可得为等腰直角三角形，由，可得，当时，最小，由，故，即可求解.

【详解】

取中点，过作面，如图：

则，故，

而对固定的点，当时，最小．

此时由面