用外接圆与椭圆定义直观求解两类三角形周长、面积范围命题分析说课稿-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

用外接圆与椭圆定义直观求解两类三角形周长、面积范围命题分析说课稿-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

授课内容

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授课时间

设计意图

本节课旨在通过外接圆与椭圆的定义，引导学生直观地求解两类三角形周长、面积范围的相关命题。结合高二学生的认知水平和人教A版选择性必修第一册的教学内容，本节课的设计意图在于让学生掌握利用几何图形性质解决实际问题的方法，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力，为后续学习打下坚实基础。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维、空间观念以及数学应用能力。通过探究外接圆与椭圆定义在解决三角形周长、面积范围命题中的应用，学生将能够提升对几何图形性质的深刻理解，培养几何直观和数学抽象能力。同时，通过实际问题的解决，学生将学会将数学知识应用于实际情境中，增强数学建模和数据分析能力，进而发展解决复杂问题的综合素养。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在之前的学习中，已经了解了三角形的周长和面积的计算方法，以及圆的性质和外接圆的概念。此外，学生对椭圆的定义和标准方程也有了一定的认识，这为理解本节课内容提供了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高二学生对于解决实际问题具有较高的兴趣，他们喜欢探索几何图形之间的内在联系。在能力上，学生具备一定的逻辑推理和空间想象能力，但可能在将理论知识应用于具体问题时存在不足。学生的学习风格多样，有的偏好直观演示，有的喜欢通过实际操作来加深理解。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在理解椭圆与外接圆的几何关系时可能会遇到困难，特别是在应用这些关系来求解三角形周长和面积范围时。此外，学生可能会在建立数学模型和推导过程中遇到逻辑上的挑战，需要教师提供适当的引导和帮助。

教学资源

-教科书：人教A版选择性必修第一册

-硬件资源：多媒体投影仪、计算机、几何模型

-软件资源：几何画板、PowerPoint

-课程平台：校园教学管理系统

-信息化资源：在线数学教育资源库

-教学手段：小组讨论、问题驱动、探究式学习

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对用外接圆与椭圆定义求解三角形周长、面积范围命题的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

-开场提问：“同学们，你们知道如何利用几何图形的性质来解决实际问题吗？今天我们将学习如何用外接圆与椭圆的定义来求解两类三角形的周长和面积范围。”

-展示一些关于三角形和外接圆、椭圆的图片，让学生初步感受这些几何图形在解决问题中的重要作用。

-简短介绍外接圆与椭圆的定义、性质以及它们在数学中的应用，为接下来的学习打下基础。

2.外接圆与椭圆基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解外接圆与椭圆的基本概念、组成部分和原理。

过程：

-讲解外接圆的定义，包括其主要性质和与三角形的关系。

-详细介绍椭圆的定义、标准方程及其几何特性。

-使用几何模型和示意图帮助学生理解外接圆与椭圆的结构和性质。

3.案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解如何用外接圆与椭圆的定义求解三角形周长、面积范围。

过程：

-选择几个典型的三角形周长、面积范围问题案例进行分析。

-详细介绍每个案例的背景、解题思路和步骤，让学生全面了解如何应用外接圆与椭圆的性质。

-引导学生思考这些案例对解决实际问题的重要性，并探讨如何在实际问题中应用这些知识。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

-将学生分成若干小组，每组选择一个与三角形周长、面积范围相关的实际问题进行讨论。

-小组内讨论问题的解决方法，如何利用外接圆与椭圆的定义来简化问题。

-每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对用外接圆与椭圆定义求解三角形周长、面积范围命题的认识和理解。

过程：

-各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的解决方法、步骤和结果。

-其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

-教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调用外接圆与椭圆定义求解三角形周长、面积范围命题的重要性和意义。

过程：

-简要回顾本节课的学习内容，包括外接圆与椭圆的定义、性质、案例分析等。

-强调这些几何知识在解决实际问题中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

-布置课后作业：让学生选择一个实际问题，利用外接圆与椭圆的定义来求解三角形的周长或面积范围，并撰写解题报告。

知识点梳理

1.三角形的基本性质

-三角形的内角和为18