2022年 数学高考题北京卷.docx

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第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.（2022·北京高考1题）已知全集U＝{x｜－3＜x＜3}，集合A＝{x｜－2＜x≤1}，则?UA＝（）

A.（－2，1] B.（－3，－2）∪[1，3）

C.[－2，1） D.（－3，－2]∪（1，3）

解析：D因为全集U＝（－3，3），A＝（－2，1]，所以?UA＝（－3，－2]∪（1，3），故选D.

2.（2022·北京高考2题）若复数z满足i·z＝3－4i，则｜z｜＝（）

A.1 B.5

C.7 D.25

解析：B依题意可得z＝3－4ii＝（3－4i）ii2＝－4－3i

3.（2022·北京高考3题）若直线2x＋y－1＝0是圆（x－a）2＋y2＝1的一条对称轴，则a＝（）

A.12 B.－

C.1 D.－1

解析：A依题意可知圆心坐标为（a，0），又直线2x＋y－1＝0是圆的一条对称轴，所以2a＋0－1＝0，所以a＝12，故选

4.（2022·北京高考4题）已知函数f（x）＝11+2x，则对任意实数x，有

A.f（－x）＋f（x）＝0 B.f（－x）－f（x）＝0

C.f（－x）＋f（x）＝1 D.f（－x）－f（x）＝1

解析：C函数f（x）的定义域为R，f（－x）＝11+2－x＝2x1+2x，所以f（－x）＋f（x）＝

5.（2022·北京高考5题）已知函数f（x）＝cos2x－sin2x，则（）

A.f（x）在－π

B.f（x）在－π

C.f（x）在0，

D.f（x）在π4

解析：C依题意可知f（x）＝cos2x－sin2x＝cos2x，对于A选项，因为x∈－π2,-π6，所以2x∈－π,-π3，函数f（x）＝cos2x在－π2,-π6上单调递增，所以A选项不正确；对于B选项，因为x∈－π4，π12，所以2x∈－π2，π6，函数f（x）＝cos2x在－π4，π12上不单调，所以B选项不正确；对于C选项，因为x∈0，π3，所以2x∈0，2π3，函数f（x）＝cos2x在0，π3

6.（2022·北京高考6题）设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当n＞N0时，an＞0”的（）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：C设无穷等差数列{an}的公差为d（d≠0），则an＝a1＋（n－1）d＝dn＋a1－d，若{an}为递增数列，则d＞0，则存在正整数N0，使得当n＞N0时，an＝dn＋a1－d＞0，所以充分性成立；若存在正整数N0，使得当n＞N0时，an＝dn＋a1－d＞0，即d＞d－a1n对任意的n＞N0，n∈N*均成立，由于n→＋∞时，d－a1n→0，且d≠0，所以d＞0，{a

7.（2022·北京高考7题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lgP的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar.下列结论中正确的是（）

A.当T＝220，P＝1026时，二氧化碳处于液态

B.当T＝270，P＝128时，二氧化碳处于气态

C.当T＝300，P＝9987时，二氧化碳处于超临界状态

D.当T＝360，P＝729时，二氧化碳处于超临界状态

解析：D对于A选项，当T＝220，P＝1026，即lgP＝lg1026＞lg103＝3时，根据图象可知，二氧化碳处于固态；对于B选项，当T＝270，P＝128，即lgP＝lg128∈（lg102，lg103），即lgP∈（2，3）时，根据图象可知，二氧化碳处于液态；对于C选项，当T＝300，P＝9987，即lgP＝lg9987＜lg104＝4时，根据图象可知，二氧化碳处于固态；对于D选项，当T＝360，P＝729，即lgP＝lg729∈（lg102，lg103），即lgP＝lg729∈（2，3）时，根据图象可知，二氧化碳处于超临界状态.故选D.

8.（2022·北京高考8题）若（2x－1）4＝a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a0＋a2＋a4＝（）

A.40 B.41

C.－40 D.－41

解析：B法一（赋值法）依题意，令x＝1，可得1＝a4＋a3＋a2＋a1＋a0，令x＝－1，可得81＝a4－a3＋a2－a1＋a0，以上两式相加可得82＝2（a4＋a2＋a0），所以a0＋a2＋a4＝41，故选B.

法二（通项公式法）二项式（2x－1）4的通项为Tr＋1＝C4r（2x）4－r（－1）r，分别