2022年 数学高考题新高考Ⅰ卷.docx

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（2022·新高考Ⅰ卷1题）若集合M＝{x｜x＜4}，N＝{x｜3x≥1}，则M∩N＝（）

A.{x｜0≤x＜2} B.x

C.{x｜3≤x＜16} D.x

解析：D法一（直接法）因为M＝{x｜x＜4}，所以M＝{x｜0≤x＜16}；因为N＝{x｜3x≥1}，所以N＝x｜x≥13.所以M∩N

法二（特取法）观察选项进行特取，取x＝4，则4∈M，4∈N，所以4∈（M∩N），排除A、B；取x＝1，则1∈M，1∈N，所以1∈（M∩N），排除C.故选D.

2.（2022·新高考Ⅰ卷2题）若i（1－z）＝1，则z＋z＝（）

A.－2 B.－1

C.1 D.2

解析：D因为i（1－z）＝1，所以z＝1－1i＝1＋i，所以z＝1－i，所以z＋z＝（1＋i）＋（1－i）＝2.故选

3.（2022·新高考Ⅰ卷3题）在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA.记CA＝m，CD＝n，则CB＝（）

A.3m－2n B.－2m＋3n

C.3m＋2n D.2m＋3n

解析：B法一因为BD＝2DA，所以AB＝3AD，所以CB＝CA＋AB＝CA＋3AD＝CA＋

3（CD－CA）＝－2CA＋3CD＝－2m＋3n.故选B.

法二（作图法）如图，利用平行四边形法则，合成出向量CB，由图易知CA（即向量m）的系数为负数，排除A、C、D，故选B.

4.（2022·新高考Ⅰ卷4题）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0km2；水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为180.0km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为（7≈2.65）（）

A.1.0×109m3 B.1.2×109m3

C.1.4×109m3 D.1.6×109m3

解析：C如图，由已知得该棱台的高为157.5－148.5＝9（m），所以该棱台的体积V＝13×9×（140＋140×180＋180）×106＝60×（16＋37）×106≈60×（16＋3×2.65）×106＝1.437×109≈1.4×109（m3）

5.（2022·新高考Ⅰ卷5题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）

A.16 B.

C.12 D.

解析：D从7个整数中随机取2个不同的数，共有C72＝21（种）取法，取得的2个数互质的情况有（2，3），（2，5），（2，7），（3，4），（3，5），（3，7），（3，8），（4，5），（4，7），（5，6），（5，7），（5，8），（6，7），（7，8），共14种，根据古典概型的概率公式，得这2个数互质的概率为1421＝2

6.（2022·新高考Ⅰ卷6题）记函数f（x）＝sinωx＋π4＋b（ω＞0）的最小正周期为T.若2π3＜T＜π，且y＝f（x）的图象关于点3π2，

A.1 B.3

C.52

解析：A因为2π3＜T＜π，所以2π3＜2πω＜π，解得2＜ω＜3.因为y＝f（x）的图象关于点3π2，2中心对称，所以b＝2，且sin3π2ω＋π4＋b＝2，即sin3π2ω＋π4＝0，所以3π2ω＋π4＝kπ（k∈Z），又2＜ω＜3，所以13π4＜3π2ω＋π4＜19π4，所以3π2ω＋π4＝

7.（2022·新高考Ⅰ卷7题）设a＝0.1e0.1，b＝19，c＝－ln0.9，则（

A.a＜b＜c B.c＜b＜a

C.c＜a＜b D.a＜c＜b

解析：C法一设u（x）＝xex（0＜x≤0.1），v（x）＝x1－x（0＜x≤0.1），w（x）＝－ln（1－x）（0＜x≤0.1），则当0＜x≤0.1时，u（x）＞0，v（x）＞0，w（x）＞0.①设f（x）＝ln[u（x）]－ln[v（x）]＝lnx＋x－[lnx－ln（1－x）]＝x＋ln（1－x）（0＜x≤0.1），则f（x）＝1－11－x＝xx－1＜0在（0，0.1]上恒成立，所以f（x）在（0，0.1]上单调递减，所以f（0.1）＜0＋ln（1－0）＝0，即ln[u（0.1）]－ln[v（0.1）]＜0，所以ln[u（0.1）]＜ln[v（0.1）]，又函数y＝lnx在（0，＋∞）上单调递增，所以u（0.1）＜v（0.1），即0.1e0.1＜19，所以a＜b.②设g（x）＝u（x）－w（x）＝xex＋ln（1－x）（0＜x≤0.1），则g（x）＝（x＋1）ex－11－x＝（1－x2）ex－11－x（0＜x≤0.1），设h（x）＝（1