第6章图形的相似第02讲探索三角形相似的条件知识梳理+课后巩固【含试卷答案】数学苏科版九年级下册.docx

第02讲探索三角形相似的条件

1．掌握平行线等分线段及平行线分线段成比例定理的内容；

2．了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的表示方法及判定方法；

3．进一步探索相似三角形的判定及其应用，提高运用“类比”思想的自觉性，提高推理能力；

知识点1平行线分线段成比例

类型1??平行线等分线段定理

如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．

几何语言：

如图一：直线ABCDEF，直线AE、BF分别交ABCD、EF干A、B、C、D、E、F．若AC=EC．则BD=FD

拓展：

1）．如果一组等距的平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等；

如图一：直线ABCDEF，直线AE、BF分别交AB、CD、EF于A、B、C、D、E、F．且AB、CD、即F距离为d、d，若d，=d．．则AC=EC，BD=FD

2）．经过三角形一边中点且平行于另一边的直线平分第三边；

如图：在ABC中，D为AB中点，DEBC交AC于点F，则AE=CE．

3）经过梯形一腰中点并平行于底边的直线必过另一腰中点并等于两底和的一半．

如图三：在梯形ABCD中，E为AB中点，EFBC交DC于点F，则AF=CF；EF=-（AD+BC）

类型2平行线分线段成比例定理

（1）定理1：平行于三角形一边的直线与其它两边（或两边的延长线）相交，截得的对应线段成比例．

如图四，在中，，则

如图五，在中，，交CA、BA延长结于E、D，则

（2）定理2：平行于三角形一边的直线与其它两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应线段成比例

如图四，在中，，则

如图五，在中，，交CA、BA延长结于E、D，则

知识点2??相似三角形的相关概念

∽，如果

我们就说与相似，记作∽．k就是它们的相似比，“∽”读作“相似于”．

注意：

（1）书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即∽，则说明点A的对应点是A′，点B的对应点是B′，点C的对应点是C′；

（2）对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比．当相似比为1时，两个三角形全等．

知识点3相似三角形的判定

1．判定方法（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似．

2．判定方法（2）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．

3．判定方法（3）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．

注意：此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的．

判定方法（4）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．

注意：要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似．

【题型1平行线分线段成比例定理及其推论基本应用】

【典例1】（2022秋?惠安县期末）

1．如图，直线，若，，，则的长是（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

【变式1-1】（2023?武侯区校级模拟）

2．如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（）

??

A． B． C．5 D．9

【变式1-2】（2023春?张店区期末）

3．如图，直线，直线a，b，c分别交直线m，n于点A，C，E，B，D，F，若，，，则（????）

??

A．2 B．3 C． D．

【典例2】（2023春?任城区期末）

4．如图：，，那么CE的长为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

【变式2-1】（2023春?罗定市校级期中）

5．如图，已知，，若，则的长为（）

??

A．3 B．4 C．5 D．6

【变式2-2】（2023?宁化县模拟）

6．如图，已知一组平行线，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且，则（）

A． B． C． D．

【典例3】（2023?市中区一模）

7．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则AC的长为（）

A．2 B．4