2023年 数学高考题全国乙卷（文科）.docx

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一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（2023·全国乙卷1题）｜2＋i2＋2i3｜＝（）

A.1 B.2

C.5 D.5

解析：C因为i2＝－1，i3＝－i，所以｜2＋i2＋2i3｜＝｜2－1－2i｜＝｜1－2i｜＝12＋(-2）2

2.（2023·全国乙卷2题）设全集U＝{0，1，2，4，6，8}，集合M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，则M∪?UN＝（）

A.{0，2，4，6，8} B.{0，1，4，6，8}

C.{1，2，4，6，8} D.U

解析：A因为U＝{0，1，2，4，6，8}，M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，所以?UN＝{2，4，8}，所以M∪?UN＝{0，2，4，6，8}.故选A.

3.（2023·全国乙卷3题）如图，网格纸上绘制的是一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（）

A.24 B.26

C.28 D.30

解析：D由三视图作出该零件的直观图，如图，该零件为一个由长、宽、高分别为2，1，3的长方体与长、宽、高分别为2，1，2的长方体构成的组合体，其中重叠部分的面积为2×2＝4，所以该零件的表面积为2×（2×1＋2×3＋1×3）＋2×（2×1＋2×2＋1×2）－2×4＝30.故选D.

4.（2023·全国乙卷4题）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若acosB－bcosA＝c，且C＝π5，则B＝（

A.π10 B.

C.3π10

解析：C由正弦定理及acosB－bcosA＝c，得sinAcosB－cosAsinB＝sinC，即sin（A－B）＝sinC＝sin（A＋B）.因为A－B＜A＋B，所以A－B＋A＋B＝π，解得A＝π2.所以B＝π－A－C＝π－π2－π5＝3

5.（2023·全国乙卷5题）已知f（x）＝xexeax－

A.－2 B.－1

C.1 D.2

解析：D法一f（x）的定义域为{x｜x≠0}，因为f（x）是偶函数，所以f（x）＝f（－x），即xexeax－1＝－xe－xe－ax－1，即e（1－a）x－ex＝－e（a－1）x＋e－x，即e（1－a）x＋e（a－1）x＝ex＋e－x，所以

法二因为f（x）是偶函数，所以f（1）－f（－1）＝eea－1－－e－1e－a－1＝e－e

6.（2023·全国乙卷6题）正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则·＝（）

A.5 B.3

C.25 D.5

解析：B法一由题意知，＝＋＝12＋，＝＋＝－12＋，所以·＝（12＋）·（－12＋）＝－14｜｜2，由题意知｜｜＝｜｜＝2，所以·＝4－1＝3，故选B.

法二以点A为坐标原点，，的方向分别为x，y轴的正方向建立平面直角坐标系，则E（1，0），C（2，2），D（0，2），则＝（1，2），＝（－1，2），·＝－1＋4＝3，故选B.

7.（2023·全国乙卷7题）设O为平面坐标系的坐标原点，在区域{（x，y）｜1≤x2＋y2≤4}内随机取一点，记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于π4的概率为（

A.18 B.

C.14 D.

解析：A集合{（x，y）｜1≤x2＋y2≤4}表示的区域是一个圆环形区域，其面积为4π－π＝3π.如图，当点A位于阴影区域内时符合题意，该阴影区域的面积为12×π4×22－12×π4×12＝38π.故所求概率为p＝

8.（2023·全国乙卷8题）函数f（x）＝x3＋ax＋2存在3个零点，则a的取值范围是（）

A.（－∞，－2） B.（－∞，－3）

C.（－4，－1） D.（－3，0）

解析：B由题意知f（x）＝3x2＋a，要使函数f（x）存在3个零点，则f（x）＝0要有2个不同的根，则a＜0.令3x2＋a＝0，解得x＝±－a3.令f（x）＞0，则x＜－－a3或x＞－a3，令f（x）＜0，则－－a3＜x＜－a3.所以f（x）在（－∞，－－a3）和（－a3，＋∞）上单调递增，在（－－a3，－a3）上单调递减，所以要使f

9.（2023·全国乙卷9题）某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为（）

A.56 B.

C.12 D.

解析：A因为共有6个主题，甲、乙两位同学各抽取1个主题，结果有36种，其中抽到的主题相同的结果有6种，所以甲、乙两位同学抽到不同主题的概率为1－636＝56.

10.（2023·全国乙卷10题）已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ）在区间（π6，2π3）上单调递增，直线x＝π6和x＝2π3为函数y＝f（x）的图象的两条相邻对称轴，则f（

A.－32 B.－

C.12 D.

解析：