第6章图形的相似专题05相似三角形的应用综合题型专练【含试卷答案】数学苏科版九年级下册.docx

专题05???相似三角形的应用综合（五大类型）

【题型1利用相似三角形测量高度-平面镜测量法】

【题型2利用相似三角形测量高度-影子测量法】

【题型3利用相似三角形测量高度-手臂测量法】

【题型4利用相似三角形测量高度-标杆测量法】

【题型5利用相似三角形测量距离】

【题型1利用相似三角形测量高度-平面镜测量法】

（2023秋?市北区期中）

1．如图，某数学兴趣小组为了测量一凉亭的高度，他们采取了如下办法：①在凉亭的右边点E处放置了一平面镜，并测得米；②沿着直线后退到点D处，眼睛恰好看到镜子里凉亭的顶端A，并测得米，眼睛到地面的距离米（此时），那么凉亭的高为（????）

A．6.3米 B．6.4米 C．6.5米 D．6.6米

（2023?邯郸模拟）

2．凸透镜成像的原理如图所示，．若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则物体被缩小到原来的（????）

A． B． C． D．

（2023?靖宇县一模）

3．如图，为了测量一栋楼的高度，小王在他的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到楼的顶部．如果小王身高1.55m，他的眼睛距地面1.50m，同时量得BC＝0.3m，CE＝2m，则楼高DE为m．

（2023?山西模拟）

4．如图，在测量凹透镜焦距时，将凹透镜嵌入直径为的圆形挡板中，用一束平行于凹透镜主光轴的光线射向凹透镜，在光屏上形成一个直径为的圆形光斑．测得凹透镜的光心O到光屏的距离，，，则凹透镜的焦距f为．（f为焦点F到光心O的距离）

（2023?龙华区二模）

5．如图，在边长为4米的正方形场地内，有一块以为直径的半圆形红外线接收“感应区”，边上的处有一个红外线发射器，红外线从点发射后，经、上某处的平面镜反射后到达“感应区”，若米，当红外线途经的路线最短时，上平面镜的反射点距离点米．

（2023?海淀区校级一模）

6．综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山距离为米的处，然后沿着射线退后到点，这时恰好在镜子里看到山头，利用皮尺测量米，若小宇的身高是米，则假山的高度为米．（结果保留整数）

（2023?瓯海区一模）

7．甲、乙两幢完全一样的房子如图1，小聪与弟弟住在甲幢，为测量对面的乙幢屋顶斜坡M，N之间的距离，制定如下方案：两幢房子截面图如图2，，小聪在离屋檐A处3m的点G处水平放置平面镜（平面镜的大小忽略不计），弟弟在离点G水平距离3m的点H处恰好在镜子中看到乙幢屋顶N，此时测得弟弟眼睛与镜面的竖直距离．下楼后，弟弟直立站在处，测得地面点F与E，M，N在一条直线上，，，，则甲、乙两幢间距m，乙幢屋顶斜坡M，N之间的距离为m．

（2023秋?仁寿县期中）

8．为了测量学校旗杆的高度AB，数学兴趣小组带着标杆和皮尺来到操场进行测量，测量方案如下：如图，首先，小红在C处放置一平面镜，她从点C沿BC后退，当退行1.8米到D处时，恰好在镜子中看到旗杆顶点A的像，此时测得小红眼睛到地面的距离ED为1.5米；然后，小明在F??处竖立了一根高1.6米的标杆FG，发现地面上的点H、标杆顶点G和旗杆顶点A在一条直线上，此时测得FH为2.4米，DF为3.3米，已知AB⊥BH，ED⊥BH，GF⊥BH，点B、C、D、F、H在一条直线上．

（1）直接写出；

（2）请根据以上所测数据，计算学校旗杆AB的高度．

（2023秋?昌平区期中）

9．为了测量水平地面上一栋建筑物AB的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：先在水平地面上放置一面平面镜，并在镜面上做标记点C，后退至点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜面上的标记点C重合，法线是FC，小军的眼睛与地面距离DE是1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m，求建筑物AB的高度．

【题型2利用相似三角形测量高度-影子测量法】

10．如图，上体育课，九年级三班的甲、乙两名同学分别站在、的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距米．甲身高米，乙身高米，则甲的影长是（）

A．4米 B．5米 C．6米 D．7米

11．如图所示，小明在探究活动“测旗杆高度”中，发现旗杆的影子恰好落在地面和教室的墙壁上，测得，，而且此时测得高的杆的影子长，则旗杆的高度约为．

12．如图小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地BC上，量得与地面成角，且此时测得杆的影子长为，求电杆的高度．

13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约1500年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长