2025版一轮高中总复习数学 (通用版)必刷题库 直线与圆锥曲线的位置关系.pdf

必刷小题19直线与圆锥曲线的位置关系

一、单项选择题

1.已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F且倾斜角为45°的直线l与抛物线分别交A，B

两点，则｜AB｜＝（）

A.1B.3

C.6D.8

解析：D由题意可知F（1，0），所以直线l的方程为y＝x－1，联立直线方程和抛物线

1

＝－，

2

方程2可得x－6x＋1＝0，设A（x，y），B（x，y），则x＋x＝6，所以｜

{=4，112212

AB｜＝｜AF｜＋｜BF｜＝x＋x＋p＝6＋2＝8.故选D.

12

2

2

2.已知点F是双曲线x－＝1的左焦点，直线4x－y－12＝0与双曲线交于两点P，Q，则

8

△FPQ的重心G到y轴的距离为（）

A.1B.4

C.3D.2

解析：C由题意不妨设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立双曲线方程与直线方程

2

2

－=1，2

8消去y得x－12x＋19＝0，故x＋x＝12，因为F（－3，0），所以重心

{412=012

－－，

3

＋－123

12｜－｜

G到y轴的距离为｜3｜＝3＝3.故选C.

222

3.已知圆C：（x－3）＋y＝1，若抛物线y＝2px（p＞0）上存在点M，过点M作圆C的

两条切线，切点A，B满足∠AMB＝60°，则实数p的取值范围是（）

A.（0，3－5]

B.（0，3－5]∪[3＋5，＋∞）

C.[3－5，3＋5]

D.[3＋5，＋∞）

解析：A∵∠AMB＝60°，∴∠AMC＝30°，∴｜CM｜＝2｜AC｜＝2，设点M（x，y），则

2222222

y＝2px，∴｜CM｜＝（x－3）＋y＝（x－3）＋2px＝x＋（2p－6）x＋9＝4，即x＋

（2p－6）x＋5＝0，有非负实根，