苏科版九年级数学下册试题7.3特殊角的三角函数同步练习【含答案】.docx

7.3特殊角的三角函数

一．选择题

1． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=3，那么∠B

A．15° B．45° C．30° D．60°

2． 已知α为锐角，且sin（α﹣10°）=32，则

A．70° B．60° C．50° D．30°

3． 如果sinA=32，那么锐角∠

A．30° B．45° C．60° D．90°

4． 在△ABC中，已知∠A、∠B都是锐角，|sinA?12|+（1﹣tanB）2＝0，那么∠

A．75° B．90° C．105° D．120°

5． 因为cos60°=12，cos240°=?12，所以cos240°＝cos（180°+60°）＝﹣cos60°；由此猜想、推理知：当α为锐角时有cos（180°+α）＝﹣cos

A．?12 B．?22 C．?

6． tan30°的值为（）

A．12 B．22 C．32

7． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=7，AC=21，则∠

A．30° B．60° C．45° D．75°

8． 计算：sin60°?tan30°＝（）

A．1 B．12 C．32

9． 在△ABC中，已知∠A、∠B均为锐角，且有|tan2B﹣3|+（2sinA?3）2＝0，则△ABC

A．等边三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．钝角三角形

10．在△ABC中，若|sinA?12|+（cosB?12）

A．30° B．45° C．60° D．90°

11．在△ABC中，∠A，∠B为锐角，且有|sinA?32|+（12?

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形

12．如图，AB是半圆的直径，弦AD，BC相交于P，已知∠DPB＝60°，D是弧BC的中点，则tan∠ADC等于（）

A．12 B．2 C．33 D

二．填空题

13．已知α为锐角，且满足sin（α+15°）=32，则tanα＝

14．已知∠A＝60°，则tanA＝．

15．sin60°?cos45°＝．

16．在△ABC中，若∠C＝90°，cos∠A=12，则∠A等于

17．在△ABC中，若|sinA?32|+|cosB?12|＝0，则∠

18．在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且|tanA﹣1|+（12?cosB）2＝0，则∠C＝

19．直角坐标系内，点A与点B（sin60°，3）关于y轴对称，如果函数y=kx的图象经过点A，那么k＝

20．若锐角x满足tan2x﹣（3+1）tanx+3=0，则x

三．解答题

21．计算：

（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°（2）cos230°

22．已知a3=b

23．规定：sin（﹣x）＝﹣sinx，cos（﹣x）＝cosx，sin（x+y）＝sinx?cosy+cosx?siny．据此（1）判断下列等式成立的是（填序号）．

①cos（﹣60°）=?12；②sin2x＝2sinx?cosx；③sin（x﹣y）＝sinx?cosy﹣cosx?

（2）利用上面的规定求①sin75°②sin15°．

24．已知：如图，一次函数y=3x+m与反比例函数y=33x

（1）求m与n的值；

（2）设一次函数的图象与x轴交于点B，连接OA，求∠BAO的度数．

25．如图，BC是⊙O的直径，AD＝DC，弦AC与BD交于点E，

（1）求证：△ABE∽△DBC；

（2）已知：BC=52，CD=52，求

26．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B为锐角，且tanA，cosB恰为一元二次方程2x2﹣3mx+3＝0的两个实数根．求m的值并判断△ABC的形状．

27．亲爱的同学们，在我们进入高中以后，将还会学到三角函数公式：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ

例：sin75°＝sin（30°+45°）＝sin30°cos45°+cos30°sin45°=

（1）试仿照例题，求出cos75°的准确值；

（2）我们知道：tanα=sinαcosα，试求出

（3）根据所学知识，请你巧妙地构造一个合适的直角三角形，求出tan75°的准确值（要求分母有理化），和（2）中的结论进行比较．

28．对于钝角α，定义它的三角函数值如下：

sinα＝sin（180°﹣α），cosα＝﹣cos（180°﹣α）

（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；

（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2﹣mx﹣1＝0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．

答案

一．选择题

D．A．C．C．C．D．B．B．A．D．D．C